17基础物理学第三版第17章量子力学基础讲解.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * STM照片——原子的“面貌” 石墨样品表面：原子的规则排列 最小的人形图案：5nm (IBM, 1991) 第六节 一维定态问题 1. 从一维无限深方势阱的例子中我们怎样理解粒子出现的概率问题？ 2. 怎样理解势垒穿透和隧道效应？ 思 考 第六节 一维定态问题 第七节 氢原子的量子力学处理方法 应用薛定谔方程可以精确求解氢原子及类氢原子（离子）等简单体系中的电子运动的能级和波函数。对于较为复杂的体系则必须用近似方法求解。在求解过程中，可以自然地得到氢原子的一些量子化条件，而不是做一些人为的假设。 氢原子中电子的势能函数 原子核或原子实的质量远大于电子质量，可以将核看作不动而电子绕核运动，电子的势能函数为： 代入薛定谔方程，在直角坐标系可得： 一、氢原子的薛定谔方程 然后利用分离变量法得到r、?、? 各自满足的三个微分方程。根据波函数标准条件就自然地得出分立的能级和一些量子化条件。具体求解过程不做更高的要求。 P ? ? O x y z 球坐标与直角坐标 rcos ? rsin ? 由于势能的球对称性，采用球坐标求解更为方便，坐标变换为： 第七节 氢原子的量子力学处理方法 氢原子的总能量只能取一系列分立值——量子化： 其中n为主量子数，n 越大电子离核越远，能量越高。 对原子序数为Z 的类氢离子，量子化的总能量为： 1、能量量子化——主量子数 n 第七节 氢原子的量子力学处理方法 氢原子的电子轨道角动量只能取一系列分立值——角动量量子化： 其中l 为角量子数，它决定了角动量的数值大小。角动量数值不同，电子就处于不同的运动状态。同一能级（主量子数相同）的l=0，1，2，3运动状态分别称为s，p，d，f 状态。 2、角动量量子化——角量子数 l 第七节 氢原子的量子力学处理方法 电子角动量在空间某一特殊方向（例如外磁场方向）的分量Lx只能取一系列分立值——角动量空间量子化： 其中ml 为磁量子数。ml不同，电子就处于不同的运动状态。l 相同时，电子的角动量相同，但可以有2l+1个不同的空间取向，因此有2l+1个运动状态。 3、空间量子化——磁量子数 m 第七节 氢原子的量子力学处理方法 电子云：电子的概率分布 电子出现在原子核周围的概率密度为??(r,?,?)?2，在体积dV内的概率就是??(r,?,?)?2 dV。由概率密度就可以求得诸如电荷密度、电流等量。为了形象地表示，通常将概率密度大的区域用浓影表示，概率密度小的 区域用淡影表示，称 这样的阴影为电子云。 量子力学中没有经典意义上的轨道概念，代之以电子出现的概率密度，即波函数的平方。虽然在讨论问题中为方便起，经常会使用“轨道”一词，但与经典物理中的概念完全不同了。 第七节 氢原子的量子力学处理方法 20世纪30年代，人们发现许多现象不能仅用n，l，ml 三个量子数描述原子中的量子态，例如光谱的精细结构。由此提出了电子自旋及其量子化的假设，并得到了实验的直接验证从而丰富了量子力学关于原子结构的理论，为建立原子的电子壳层理论奠定了基础。 无磁场 有磁场 K N S P B 银离子经过很强的非均匀磁场。 二、电子自旋 第七节 氢原子的量子力学处理方法 1921年，施特恩和格拉赫设计了直接观察原子磁矩的实验。其实验思想是：如果原子磁矩在空间的取向是连续的，那么原于束经过不均匀磁场发生偏转，将在照相底板上得到连成一片的原子沉积；如果原子磁矩在空间取向是分立的，那么原子束经过不均匀偏转后，在底板上得到分立的原子沉积。 按照空间量子化理论，当l 一定时，ml 有2l+1个取向，原子在上述实验中应有奇数个取向，而照相底版上只有两条沉积线。（实验中用银原子的s态l=0, ml =0,其轨道磁矩为零。） 如何解释？ 第七节 氢原子的量子力学处理方法 1925年荷兰学者乌仑比克（Uhlenbeck）和哥德斯密特（Goudsmit）提出了电子自旋假设。后经量子力学进一步计算，对电子自旋的认识是： ★电子除轨道运动外还存在一种自旋运动，具有自旋角动量Ls和自旋磁矩?s。自旋角动量为： 其中s取值只能是s=1/2，并且电子自旋角动量在空间的取向也是量子化的，在外磁场方向上的分量只能取平行或反平行磁场方向，即数值为： 第七节 氢原子的量子力学处理方法 z +h/4? -h/4? 电子自旋角动量空间取向 ★施特恩等人测出电子自旋磁矩?s在磁场方向上的分量?sm： 因此， ?s与Ls之比为： 所以电子自旋磁矩?s 为： 负号表示?s与Ls反向。