第3章数组和矩阵分析.ppt

第3章 数组和矩阵分析 MATLAB语言最基本和最重要的功能就是进行矩阵运算，所有的数值功能都以矩阵为基本单元来实现。本章将对MATLAB中的数组和矩阵及其运算进行详细的介绍。 3.1 数组及其函数 下面介绍MATLAB中如何建立数组，以及数组的常用操作等，包括数组的算术运算、关系运算和逻辑运算，以及数组信息的获取等。 3.1.1 数组的建立和操作 在MATLAB中，一般使用方括号（[ ]）、逗号（,）、空格及分号（;）来创建数组。数组中同一行的元素之间用逗号或空格进行分割，不同行之间用分号进行分割。需要注意的是，这些符号都必须在英文输入状态下输入。 空数组是MATLAB中最特殊的数组，不含有任何元素，可以用于数组的声明或者清空等。创建空数组非常简单，只要把变量赋值为一对方括号即可。数组是有方向的，一维数组包括行向量和列向量，行向量是以行方向分布的，列向量是以列方向分布的。创建一维行向量，把所有用空格或逗号分割的元素用方括号括起来；创建一维列向量，把所有用分号分割的元素用方括号括起来。 3.1.2 数组的算术运算 数组运算是从数组的单个元素出发，针对每个元素进行的运算。在MATLAB中，一维数组的基本算术运算有：＋（加）、－（减）、.*（乘）、./（左除）、.\（右除）和^（乘方）等。 3.1.2 数组的算术运算 在MATLAB中，数组的乘法和除法分别用“.*”和“./”表示。如果数组A和B具有相同的维数，则数组的乘法表示数组A和B中对应的元素相乘，数组的除法表示数组A和B中对应的元素相除。 3.1.3 数组的关系运算 MATLAB提供了6种关系运算符：（小于)、=（小于或等于)、（大于)、=（大于或等于）、==（恒等于）、～=（不等于）。它们的含义很容易理解，需要注意的是其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。 3.1.4 数组的逻辑运算 在MATLAB中，提供了3种逻辑运算符，分别是（逻辑与）、|（逻辑或）和～（逻辑非）。 在逻辑运算中，如果为非零元素则为逻辑真，用1表示，零元素为逻辑假，用0表示。 3.1.3 数组信息的获取 下面介绍如何获取数组的信息，包括数组大小、维度、数据类型、内存占用，以及数组的元素查找和排序等。 3.1.3 数组信息的获取 下面介绍如何获取数组的信息，包括数组大小、维度、数据类型、内存占用，以及数组的元素查找和排序等。 3.1.3 数组信息的获取 在MATLAB中，最常用的检测数组大小的函数是size( )和length( )。 3.1.3 数组信息的获取 在MATLAB中，可以采用函数whos来获取数组的大小，以及占用内存的多少。对于数组中不同的数据类型，占用的内存也不一样。 3.2 矩阵的创建 矩阵的创建有多种方式，最简单的是在命令窗口中直接输入矩阵，比较适合创建比较小的矩阵。把矩阵的元素放到方括号里面，每行的元素用空格或逗号分割，每列用分号分割。需要注意的是每行的元素数必须相等，每列的元素数也必须相等。 此外，还可以通过语句和函数生成矩阵，例如函数eye( )用于生成单位矩阵。另外，还可以通过M文件来建立矩阵，以及从外部数据文件中导入矩阵，例如通过函数imread( )读取图片，从而得到图像数据的二维矩阵。 3.2 矩阵的创建 在MATLAB中，矩阵的元素按照列进行保存，先第一列，再第二列，直到结束。矩阵中的元素可以采用单下标获取，也可以采用双下标获取。单下标和双下标之间，可以通过MATLAB提供的函数sub2ind( )和ind2sub( )进行转换。 在程序中，对矩阵中的元素进行赋值。如果行或者列超出矩阵的大小，则MATLAB自动扩充矩阵的大小，然后再进行赋值，扩充部分用零填充。 3.3 矩阵的基本操作 在MATLAB中，矩阵是基本的计算单元，有很多关于矩阵操作的函数。下面介绍常用的矩阵的扩展、块操作、转置、旋转和翻转，以及改变矩阵的大小等。 3.3.1 矩阵的扩展 在MATLAB中，可以通过数组的扩展，将多个小矩阵转换为大的矩阵。进行数组连接的函数有函数cat( )、函数vertcat( )和函数horzcat( )。下面对这些函数进行介绍： C=cat(DIM, A, B)：该函数在DIM维度上进行矩阵A和B的连接，返回值为连接后的矩阵。 C=vertcat(A, B)：该函数在水平方向上连接数组A和B，相当于cat(1, A, B)。 C=horzcat(A, B)：该函数在垂直方向上连接数组A和B，相当于cat(2, A, B)。 3.3.2 矩阵的块操作 在MATLAB中，通过函数repmat( )、函数blkdiag( )和函数kron( )进行矩阵的块操作，下面分别进行介绍。 在MATLAB中，通过函数repmat( )进