1.1.1空间几何体的结构上课.ppt

思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 上底扩大 上底缩小 O 半径 球心 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. 球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O” 练习:见P8页A组第1题的(4)小题,第2题. 几何体的分类 柱体 锥体 台体 球 多面体 旋转体 知识小结 简单几何体的结构特征 柱体 锥体 台体 球 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 * * * * * * * * * * * * * * * * 练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( ) (A)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形 C 例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ A C A1 B B1 C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A C B C1 思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？ H P C B D A O 棱锥基本性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 C` B` D` A` 三、棱台的结构特征 B1 A1 C1 D1 C1 B1 A1 D1 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。 C1 B1 A1 D1 上底面 下底面 侧面 侧棱 顶点 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。 C1 B1 A1 D1 4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 5、棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。 底面 底面 侧面 侧棱 上底面 下底面 ①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ④侧棱之间的关系？ ③侧面是什么平面图形？ 平行且相似 平行不等 延长后交于一点(思考：为什么？？) 梯形 棱台的性质 棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较 结构特征 棱柱 棱锥 棱台 定义 底面 侧面 侧棱 平行于底面 的截面 过不相邻两 侧棱的截面 两底面是全等的多边形 平行四边形 平行且相等 与两底面是全等的多边形 平行四边形 多边形 三角形 相交于顶点 与底面是相似的多边形 三角形 两底面是相似的多边形 梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的多边形 梯形 课堂练习: 1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？ 2、判断:下列几何体是不是棱台,为什么? (1) (2) 例1、①下列命题是否正确？ （1）直棱柱的侧棱长与高相等； （2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形； （3）正棱柱的侧面是正方形； （4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱； （5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱. ②在棱柱中（ ） A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等 F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 E.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 例2、下列说法正确的是 （请把你认为正确说法的 序号都填在横线上）。 （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围 成的几何体是棱锥。（2）四面体的任何一个面都可以作为棱 锥的底面。（3）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。 （4）棱锥的各侧棱长相等。 例3、棱台不具有的性质是（ ）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 ,一条侧棱长为 例4、(1)长方体三条棱长分别是 =1 =2， ，则从 点出发， ,底面面积为 沿长方体的表面到C′的最短矩离是______. (2)已知正四棱锥 ，计算它的高和斜高。 例5、如图所示， ABCD-A1B1C1D1是长方体， （1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？ 如果不是，说明理由. （2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后， 各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几 棱柱？如果不是，说明理由. （3）ABCD-A1EFD1是棱台吗？如果是，是几棱台？ 如果不是，说明理由. 例1.已知：正三棱锥V －ABC，VO为高，AB=6,VO= ，求侧棱长及斜高。 A B D C O V 练习：棱长为2的正四面体的体积为_____________ 知识探究（二）：圆柱