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一种有趣的数学游戏 || 三阶幻方 || 青岛五中 宋修桥 “洛书”传说 传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。这幅图上都用圆点来表示一组数字，后人研究发现：图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，其和都等于15。后来人们把龟背上的这幅图称为“洛书”。 神奇的幻方 问题1：1-9这九个数字之和等于多少？你能根据它算出幻和是多少吗？ １＋５＋９ １＋６＋８ ２＋４＋９ ２＋５＋８ ２＋６＋７ ３＋４＋８ ３＋５＋７ ４＋５＋６ 试一试 把2、3、4、5、6、7、8、9、10分别填入三阶方格中,每个数只用一次,使每一横行、竖列、对角线上三个数的和都相等. 三阶幻方 规律1： 幻和=中间数×3 三阶幻方 规律2:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2 三阶幻方 规律3：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半 例题1： 练习1： 练习2： 例题2： 练习3： 提高： 提高： 杨辉 九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出。 欣赏四阶幻方 欣赏十阶幻方 读一读 ? 三阶幻方，史称“神农幻方”，是世界上被发现的第一个幻方，是中国人在数学上的伟大创造之一。 而欧洲人直到14世纪才开始研究幻方，比我国迟了约2000年。1977年，幻方作为人类的特殊语言被携入太空，向广阔的宇宙中传达着人类的文明… 课后 为自己最喜爱的人制作一个幻方，并写上你的祝福。（如父母、同学、老师、朋友……） * 6 1 8 7 5 3 2 9 4 如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个不重复的数字填入下图，使每一横行、竖列、对角线上的三个数字的和都相等？ 问题2：在1-9中，不重复的三个数字之和等于１５有哪些算式？ 5 4 2 8 6 1 7 3 9 6 1 8 7 5 3 2 9 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4 7 8 4 10 6 9 11 5 12 补全这个幻方 18 11 12 5 17 3 13 12 3 10 8 补全这个幻方 5 17 7 15 -7 -1 -6 ? a 2 ? 1 a 2 2a-2 1 2a-1 13 8 12 1 3 10 6 15 2 11 7 14 16 5 9 4 10 11 30 31 50 51 70 71 90 91 89 92 69 72 49 52 29 32 9 12 13 8 33 28 53 48 73 68 93 88 87 94 67 74 47 54 27 34 7 14 6 15 26 35 46 55 66 75 86 95 96 85 76 65 56 45 36 25 16 5 4 17 24 37 44 57 64 77 84 97 98 83 78 63 58 43 38 23 18 3 2 19 22 39 42 59 62 79 82 99 100 81 80 61 60 41 40 21 20 1 *
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