2011年《高等数学》模拟题.docVIP

2011年长江师范学院专升本考试《高等数学》复习资料 陈强编 75 - 53 - 第七章 模拟试题 《高等数学》模拟试题一 一、填空题 1． ． 2．已知函数在x0处可导，且．则 ． 3．函数的拐点为 ． 4．幂级数的收敛区间为 ． 5．微分方程的通解为 ． 6．方程组当a=______时,方程组有非0解． 二、选择题 1．下列极限中正确的是（ 　　　）． A、 B、 C、 D、 2．曲线y=在点(1,)处的切线方程是（ 　　　）． A、x+4y-3=0 B、4x+y-3=0 C、x-4y-3=0 D、4x+4y-3=0 3．若函数在内恒有则曲线在内（ 　　　）． A、 单增且凸的 B、 单减且凹的 C、 单增且凹的 D、 单减且凸的 4．以下结论正确的是（　　　 ）． 方程个数少于未知数个数的线性方程组一定有解 方程个数等于未知数个数的线性方程组一定有唯一解 方程个数多于未知数个数的线性方程组一定有无穷多个解 线性方程组解的存在情况和未知数个数与方程个数之关系没有直接联系． 三、计算应用与证明题 1．计算． 2．计算． 3．计算． 4．计算． 5．求的最值． 6．设，求． 7．求微分方程的通解． 8．判断级数的敛散性． 9．求曲线与其过原点的切线和轴所围成的平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转所围成旋转体的体积． 10．计算，其中D有所围的平面区域． 11．设，用初等变换法求矩阵A的秩． 12．讨论方程组的解的情况． 13．证明当时，． 《高等数学》模拟试题二 一、单项选择题 1．函数，则f(x)在（ ）． （A）x =0，x=1处都间断 （B）x =0，x=1处都连续 （C）x =0处间断，x=1处连续 （D）x =0处连续，x=1处间断 2．曲线的凸区间是（ ）． （A） （B） （C） （D） 3．微分方程的通解是（其中C1、C2是任意常数）（ ）． （A） （B） （C） （D） 4．如果级数收敛，那么下列级数收敛的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 5．设A,B均为n阶矩阵，则必有（ ）． （A） （B）AB=BA （C） （D） 二、填空题 1．设函数=________________． 2．极限=____________． 3．幂级数的收敛区间是_____________． 4．设A为3阶矩阵,且． 5．行列式． 三、计算、应用与证明题 1．计算． 2．设． 3．计算． 4．计算． 5．设抛物线处的法线所围成平面图形为D，求D的面积． 6．设． 7．求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围成的区域． 8．一家药品生产企业的生产成本y（单位：万元）和生产收入z都是产量x（单位：吨）的函数，分别为 当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？ 9．求微分方程的通解． 10．判断级数的敛散性． 11．求矩阵的逆矩阵． 12．求线性方程组的通解． 13．证明方程在区间（0，1）内有唯一的实根． 《高等数学》模拟试题三 一、单项选择题 1． 当x→0时，与x等价的无穷小量是（ ）． （A） （B） （C） （D） 2．若，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 3．微分方程的通解是（其中C1、C2是任意常数）（ ）． （A）（B）（C）（D） 4．下列命题正确的是（ ）． （A）若正项级数收敛，则必有 （B），则正项级数必收敛 （C）若且收敛，则必收敛 （D）若，则正项级数必收敛 5．要断言矩阵A的秩为r，只须条件（ ）满足即可． （A）A中有r阶子式不为0 （B）A中任何r+1阶子式为0 （C）A中不为0的子式的阶数小于等于r （D）A中不为0的子式的最高阶数等于r． 二、填空题 1．定积分． 2．设___________．