向量的减法学习.ppt

§向量的减法 向量的加法： 首尾相接 向量的加法： O A B C 起点相同 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系 三角形法则中的两个向量是首尾相接的，而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。 .向量加法的三角形法则 .向量加法的平行四边形法则 .向量加法满足交换律及结合律 向量的加法与实数的加法类似，那么向量的减法运算呢？ 在数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算，向量的加法与实数的加法类似，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢？向量的减法具有什么特点？如何进行向量减法的运算呢？ 向量进行减法运算，必须先引入一个什么样的新概念？ 实例分析 上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩, 然后再由八里河公园返回家中,我们把八里河公园记作点,杨恒家记作点,那么杨恒的位移是多少? A B + B A = 0 Ｂ 怎样用向量来表示呢? 我们把与长度相等，方向相反的向量，叫作的相反向量.记作 .相反向量 －， 并且规定，零向量的相反向量仍是零向量． 和－互为相反向量． 请问 的相反向量是 A B 求两个向量差的运算,叫做向量的减法. .向量的减法 定义: 向量 加上 的相反向量，叫作 与 的差，即 .如何求两个向量的差？ D E A C B 即 A C B O 向量的减法： 起点相同 指向被减向量 O A B 小结:作两向量的差向量的步骤: ()将两向量移到共同起点 ()连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别 即 = 练习： 例　已知向量,求作向量. Ｏ Ｂ Ａ 练习:如图：平行四边形中, 用 表示向量 A B C D 由向量的减法可得， 解：由向量加法的平行四边形法则，得 例　已知,且 ,求 . 练习:如图：平行四边形中, 用 表示向量 A B C D 变式二: 在本例中,当满足 什么条件时? 变式三: 在本例中, 与有可能相等吗? 变式一: 在本例中,当满足 什么条件时与相互垂直? 由向量的减法可得， 解：由向量加法的平行四边形法则，得 （ ） （， 互相垂直） （不可能，∵ 对角线方向不同） 1.ΔABC中,BC=a,CA=b,则,AB=( ) A.a+b B.–(a+b) C. a-b D. b-a ．已知向量，，且＝＝，∠＝°. 则＋＝ ，－＝ .