金融计量经济之时间序列模型的理论与方法.ppt

第二讲时间序列模型的理论与方法 第一节 时间序列分析模型的一般描述 第二节 时间序列的平稳性及其检验 第三节 协整分析与误差修正模型 第四节 Granger 因果检验 第一节 时间序列分析模型的一般描述 时间序列，就是各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。所谓时间序列分析模型，就是揭示时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式。 时间序列分析模型分确定性模型和随机模型两大类。确定性模型主要有趋势模型、季节模型和指数平滑法，模型一般不涉及随机误差项。指数平滑法Eviews软件有专用语句及对象。 本课程主要介绍随机时间序列分析模型。 1.1 随机时间序列分析模型形式 随机时间序列分析模型分为3种类型：自回归模型（Auto-regressive Model, AR）、滑动平均模型(Moving Average Model, MA)和自回归滑动平均模型（Auto-regressive Moving Average Model, ARMA)。 理论上看，自回归滑动平均模型（ARMA）是随机时间序列分析模型的普遍形式，自回归模型(AR)和滑动平均模型(MA)是它的特殊情况。 1.1.1 自回归模型AR(p) 若时间序列 为它的前期值和随机项的线性函数，可以表示为： 则称该时间序列 为自回归序列，该模型为p阶自回归模型，记为AR(p)。参数 为自回归参数，是模型的待估参数。随机项 为服从0均值、方差为 的正态分布，且互相独立的白噪声序列。随机项 与 不相关。 1.1.2 滑动平均模型 MA(q) 若时间序列 为它的当前与前期的误差和随机项的线性函数，表示为： 则称该时间序列 为滑动平均序列，该模型为q阶滑动平均模型，记为MA(q)。参数 为滑动平均参数，是模型的待估参数。 1.1.3 自回归滑动平均模型 ARMA(p,q) 若时间序列 为它的当前与前期的误差和随机项，以及它的前期值的线性函数，可以表示为： 则称该时间序列 为自回归滑动平均序列，该模型为(p,q)阶自回归滑动平均模型，记为ARMA(p,q)。参数 为自回归参数， 为滑动平均参数，是模型的待估参数。 1.2 随机时间序列分析模型（AR、MA、ARMA）的识别 对于ARMA模型，在进行参数估计之前，需要进行模型的识别。识别的基本任务是找出ARMA(p,q)、AR(p)、MA(q)模型的具体特征，最主要的，是确定模型的阶，即ARMA(p,q)中的p和q、AR(p)中的p、MA(q)中的q。识别的方法是利用时间序列样本的自相关函数和偏自相关函数（两个重要工具）。 1.2.1 MA(q)的自相关函数 根据移动平均模型 有自协方差函数： 其中： 根据自相关函数的定义，有自相关函数： 由上式可见，当kq时， 与 不相关，这种现象称为截尾，因此，当kq时， 是MA(q)的一个特征。换句话说，可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA(q)模型的阶。 1.2.2 AR(p)的自相关函数 已知AR(p)为： 故有自协方差函数： 有自相关函数： 由上式看，AR(p)序列的自相关函数是非截尾序列，称为拖尾序列。因此自相关函数拖尾，是AR(p)序列的一个特征。 1.2.3 ARMA(p,q)的自相关函数 ARMA(p,q)的自相关函数，可以看作MA(q)的自相关函数和AR(p)的自相关函数的混合物。当p=0时，它具有截尾性质；当q=0时，它具有拖尾性质；当p、q都不为0时，它具有拖尾性质。 （证明过程略） 1.1.4 偏自相关函数 偏自相关函数，是随机时间序列模型的另一个统计特征，它是在已知序列值 的条件下， 之间的关系的度量。 结论：AR(p)的偏自相关函数是截尾的，而ARMA(p,q)与MA(q)模型的偏自相关函数是拖尾的 （证明过程略）。 1.2.4 模型的识别 AR(p)模型的识别 ：若 的偏自相关函数在p以后截尾，即kp时， =0，而且它的自相关函数是拖尾的，则此序列是自回归AR(p)序列。 MA(q)模型的识别 ：若随机序列的自相关函数截尾，即自q以后 ，而它的偏自相关函数