定量分析中的误差与数据处理教学.pptVIP

第三章 定量分析中的误差及数据处理 内 容 3.1 误差的基本概念 3.2 误差的传递 3.3 有效数字及运算规则 3.4 随机误差的正态分布 3.5 少量数据的统计处理 3.6 数据的评价-- 显著性检验和异常值的取舍 3.7 回归分析 3.8 提高分析结果准确度的方法 3.1 误差的基本概念 3.1.1 误差（Error，E） 一、定义：分析结果和真值（μ）之间的差值称为误差。 E ＝ x － μ 二、分类： 绝对误差（Absolute Error） 相对误差（Relative Error） 准确度（Accuracy ） 表示测量值与真值的接近程度，说明测定的可靠性，所以测量结果的准确度可以用误差大小来表示，误差小，准确度高。 虽然绝对误差表示测量值与真实值的绝对差值，但其不能完全反映测量结果的准确度。 例：滴定的体积误差和称量的质量误差 例： 测定含铁样品中 w(Fe)比较结果的准确度 A. 铁矿中，T=62.38%，测量值=62.32% B. Li2CO3试样中，T=0.042%，测量值=0.044% 误差的分类（产生原因） 一. 系统误差（Systematic Error） 二. 随机误差（Random Error） 三. 过失（mistake） 一.系统误差（Systematic Error） 方法：溶解损失，终点 误差 —用其它方法校正 仪器：刻度不准、砝码磨损 试剂：不纯 —空白实验 操作：操作者处理不当 主观：主观因素 二. 随机误差（Random Error） 偶然误差—服从统计规律 三. 过失（Mistake） 由粗心大意引起，可以避免 3.1.2 偏差与精密度 1.偏差（Deviation，d）是指单次测量结果与多次测量结果的平均值之间的差值。 精密度（Precision） 多次平行测定中，各次测量值彼此之间的接近程度。 测量结果的精密度可用相对平均偏差表示；也可用重复性和再现性表示。 重复性：表示同一分析人员在同一分析条件下所得的分析结果的精密度； 再现性：表示不同分析人员或不同实验室在各自分析条件下，用相同方法所得分析结果的精密度。 3.1.3 标准偏差 在用统计法处理数据时，常用标准偏差来表示一组测量的精密度。应用于大量测量数据的情况下，总体标准偏差用?表示 其中?为总体平均值，n为测量次数。 在有限次测量中，样本标准偏差用s表示 样本的相对标准偏差（又称变异系数），用CV表示： 标准偏差表示精密度的优点： 可以避免各次测量值的偏差相加时正负抵消； 可强化大偏差的影响，能更好的说明数据的分散程度。 3.1.4 极差 一组测量数据中，最大值与最小值之差被称为极差，亦称全距(Range，R）或者范围误差，说明数据的伸展情况。 例 测定某水样中Mg的含量，得到五个数据：3.01，3.05，2.94，2.98，3.02（mg·L-1），计算其平均值、极差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。 解：平均值 (mg/L-1) 极差 (mg/L-1) 平均偏差 (mg/L-1) 相对平均偏差 标准偏差 (mg/L-1) 相对标准偏差 例 有甲乙两组测量数据，甲组：50.3，49.8，49.6，50.2，50.1，50.4，50.0，49.7，50.2，49.7；乙组：50.1，50.0，49.3，50.2，49.9，49.8，50.5，49.8，50.3，50.1；判断两组数据的精密度。 解：根据相应公式计算结果见下表： 两组数据的平均偏差相等，无法区分二者精密度的高低；而标准偏差有明显差别，甲组数据的精密度高于乙组。 3.1.6 准确