2014年经典课件--圆中的折叠问题.pptVIP

* 圆中的折叠问题 典型课例之拓展提升 内容分析 目标分析 重难点分析 过程分析 折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。 圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景——圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。 内容分析 1.能够熟练抓住折叠前后的不变量以及该折叠问题当中的特殊背景—圆,利用圆的性质解决问题 2.体会转化思想、方程思想以及数形结合思想在解题中的运用。 3.通过观察、动手、逻辑推理等活动设计培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，激发学生学习兴趣. 折叠的本质 重点 难点 重难点 1.能理解圆中折叠问题的本质 2.综合运用圆的相关知识解决问题 1.综合运用圆的相关知识解决问题 学习流程 创设情境 、导入新课 动手操作 、初步感知 拓展训练、深化提高 自主探究 、展示交流 反思总结 、延伸升华 “折”是过程， “叠”是结果。 在观察与动手操作的过程中初步体会折叠 中 的“数学”激起学生探究的欲望 “提出问题往往比解答问题更重要” ——爱因斯坦 折动自己手中 的圆一次， 你发现了什么？ A C B O D C’ 学生发现: O’ C 如果折叠两次，你能得到什么样的问题或者结论呢？ 生活 数学 转化 相等的线段 相等的角 特殊的图形 P 如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm， 把AC沿直线AD对折,恰好与AB重合， 点C落到C’则AD的长为 鼓励学生多种方法进行探究， 体验解决圆中折叠问题策略的多样性 解法一 AD本是一条“孤立”的线段,添加辅助线后使AD和BC产生了“相交弦”,综合运用圆的相关性质和折叠前后不变的量进行求解 解法二 添加辅助线BC后, 先求AE,然后巧妙地构造了∠CAB的半角∠F,接着利用平行线分线段成比例的性质即可求出AE,再结合相交弦定理求解. 构造直角△ADM,使所求的 线段AD在直角三角形中, 然后充分利用圆心角和圆 周角的关系以及相似三角 形的有关知识解决。 解法三 解法四 抓住折叠前后的不变性以及圆心角和圆周角的关系,可发现两个相似的等腰三角形 求OG的 长度 解法五 把AD的一半放到直角三角形中，利用 锐角三角函数知识求解 牵手 相交弦 定理 圆相 关性质 相似 锐角 函数 勾股 定理 认识 能力 （2012?吉林）如图，在扇形OAB中， ∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形 OAB沿过点B的直线折叠，点O恰 好落在弧AB上点D处，折痕交 OA于点C， 求整个阴影部分的周长和面积 已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作. (1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长; (2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB 的距离; (3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作. ①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P 设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值 ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外 切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形 OMPN的形状,并证明你的结论. * * *