方程的根与函数的零点rdquo;教学设计.docVIP

“方程的根与函数的零点”教学设计　 一、教学目标　　 1、知识与技能：掌握函数零点的概念，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，学会用函数的方法求解方程的根。　　 2、过程与方法：由观察几个具体的方程与相应函数的图像，发现方程的根与函数的零点之间的关系，培养学生观察和发现的能力，以及从特殊到一般的方法；继续培养学生数形结合的方法；学会用函数的思想方法解决方程的根的问题。　 3、情感态度价值观：通过本节课学习，让学生继续体验 “从特殊到一般”的认知规律，体会函数在解决问题中的魅力。　 二、教学重点难点　　　 1、教学重点：函数零点的概念，方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根；　 2、教学难点：方程的根与函数零点之间的联系，用函数的方法求解方程的根。　 三、教学过程设计　 （一）引入课题　　　 简单介绍本章内容：（第一章）函数的概念→利用函数的图像分析函数的性质→（第二章）学习几个基本初等函数及其简单应用→（第三章）进入新的一章的学习，第三章：函数的应用。这里的函数是一般的函数，而不是哪一种特殊的函数。　　　 设计意图：有助于学生理清课程内容，便于使所学内容形成一个完整的知识网络结构。　　 引出本节内容：本节课我们首先学习，函数在方程中的应用，方程的根与函数的零点。　 （二）创设情景　　 提出问题：对于求方程，的实数根，同学们能够使用多种方法很快得到答案，然而怎么求方程的实数根呢？　　 移项合并同类项、化系数为1、十字相乘法、求根公式法都不足于用来解决这样一般的方程的实数根，我们需要寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。通过本节课以及后面的学习，我们将学会这一点。　　 设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。　　 （三）新知探究　 1、方程的根与函数图像　　　 观察几个具体方程的根与方程对应函数的图像与横轴交点之间的关系　 ①求方程的根，画函数的图像；　　　 ②求方程的根，画函数的图像；　　　 ③求方程的根，画函数的图像；　　　 师生共同完成下面表格：　 　　　 方程的根　 不同根的个数　　　 函数的图像　　　 与横轴交点个数　　　 交点的横坐标　 ①　 　　　 1　　 　　　 1　　　 1　 ②　　 　　　 2　 　　 2　 -1，2　　 ③　　　 无　 0　　 　　 0　 无　　 引导学生观察后发现： 　　　 ①方程的不同实数根的个数＝函数的图像与横轴的交点个数；　 ②方程的实数根（值）＝函数的图像与横轴的交点的横坐标（值）； 　　　 说明：教学过程中也用不同颜色的笔填写以上表格中用不同颜色底纹标识的列；有必要说明“＝”只是为便于记号，用于表示左右相同或相等。　 设计意图：考虑到本节内容：方程的根与函数的零点，并无意侧重与一元二次方程与一元二次函数，况且最后仍然要将结论推广到一般的情形，所以这里采用与教材不同的形式，使用几个不同的具体方程与函数，得出方程的根与函数的零点之间的关系，继而直接讨论推广到一般的情形，而并不采用教材中从具体二次方程与函数，到一般二次方程与函数，再到一般的方程与函数的形式。采用的几个具体方程与函数也是学生应经非常熟悉的，所以也并不会增加学生发现的难度，却有利于学生最后把结论推广到一般。　　　 2、函数的零点　　 问题引出：以上的结论（方程的根与函数图像之间关系的结论），对于一般的方程和对应的函数是否也同样成立呢？　　 为了便于以下问题的讨论，我们先给出函数零点的概念。　 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。　 注意：零点不是点，是一个实数！！（它与方程的根是对应的，即对于方程来说，是方程的根，而对于函数来说，叫函数的零点）　　 练习巩固：指出上面（第一部分表格上面）三个函数的零点　　　 说明：此时多媒体显示前面已经填好的表格，并且在表格右边多出一列，标题是函数的零点，分别把练习的答案填入（此处表格略）。有必要再次强调：零点不是点，是一个实数！ 　　　 设计意图：先给出零点概念方便下面的讨论（零点＝函数的图像与横轴的交点的横坐标）；零点不是一个点，而是一个数，这一点初学者很容易混淆，因此有必要多加练习、强调，以加以强化，更好的掌握零点的概念。　　　 3、方程的根与函数的零点　　　 有了函数零点的概念，以及明白了函数零点表示的意思，重新表述上面的结论，我们有：　　　 ①方程的不同实数根的个数＝函数的零点个数（＝函数的图像与横轴的交点个数）；　 ②方程的实数根（值）＝函数的零点（值）（＝函数的图像与横轴的交点的横坐标（值））；　　 由此可知，求方程的实数根，可以通过确定函数的零点来解决；反过来，确定函数的零点，可以通过求方程的实数根来解决；而又由零点的定义，函数的图像与横轴的交点自然也可