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特殊平行四边形之证明题 题型一:菱形的证明 1.已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得. (1)求证:; ADGCBFE(2)若,当AB A D G C B F E 2.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD. (1)求证:AD=CE; (2)填空:四边形ADCE的形状是 . 3、如图,已知:在四边形ABFC中,=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形; 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字) 题型二:正方形的证明题 1、四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG. (1)求证:AE=CG; (2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想. 2、如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1) 求证:BP=DP; (2) 如图8-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明; 图8-2图8-1(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C 图8-2 图8-1 3.如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F. (1) 求证:DE-BF = EF. (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由. (3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明). 题型五:矩形的证明题 4.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ. A A C B D P Q 5、如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 题型六:综合证明题 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________; ②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由. 6.如图,中,点是边上一个动点,过作直线,设交的平分线于点,交的外角平分线于点. (1)探究:线段与的数量关系并加以证明; (2)当点在边上运动时,四边形会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由; (3)当点运动到何处,且满足什么条件时,四边形是正方形? A A F N D C B M E O 7、如图15,平行四边形中,,,.对角线相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点. (1)证明:当旋转角为时,四边形是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段与总保持相等; (3)在旋转过程中,四边形可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数. A A B C D O F E
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