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医学统计学之1--平均数与标准差（在医科院皮研所统计培训班编写的讲义）2008年05月06日 星期二 06:51　　平均数是分析测量资料常用的一种统计指标。它说明一组观察值的平均水平或集中趋势。在麻风病统计中常用的有算术均数、几何均数和中位数。标准差也是分析测量资料常用的统计指标，它说明一组观察值的离散程度。在应用中，常常把平均数和标准差结合运用，综合表达一组观察值的集中和离散特性。 　　(一)小样本均数、标准差直接计算法 　　1、公式 _ 　 ∑X 　X ＝　──── 　　　　　　　　　　　 (1.1) 　 N ┌───── │ 　 _ │∑(X－X)2 　 S ＝│────── (1.2) √ N － 1 ┌──────── │ 　 (∑X)2 │∑X2 － ─── │ N S ＝│ ────── (1.3) √ N － 1 _ X: 观察值　　　　　　　X: 算术均数 　 N: 观察值个数　　　　　S: 标准差 　∑X: 观察值总和 　∑X2: 观察值平方的总和 _ 　∑(X－X)2: 观察值的离均差平方和 　 　　2、应用范围及注意事项 　　(1). 观察值必须是同质的。 　　(2). 观察值资料必须大体符合正态分布才能计算均数，而偏态分布的资料不宜用均数描述其集中趋势。 　　(3). 标准差越大，表示观察值的分布越分散、标准差越小，说明观察值分布越集中。 　　(4). 常以“均数±标准差”的写法综合表达一组观察值的集中和离散特征。 　　3、实例 　　［例1.1］　10例麻风病人空腹测定转氨酶GPT的结果为43、50、36、32、40、38、47、41、45、40单位，求GPT的平均值和标准差。 　　计算步骤: 　　∑X＝43＋50＋36＋32＋……＋40＝412 ∑X2＝432＋502＋362＋322＋……＋402＝17228 　　　代入公式(1.1)求均数得 _ 412 　　 X ＝ ─── ＝ 41.2 10 代入公式(3.2)求标准差得 ┌───────── │ 4122 　　 │17228 － ──── │ 10 S ＝│─────────── ＝ 5.308 √ 10－1 　　故可用均数与标准差综合表示10名麻风病人转氨酶测定结果为: 41.2±5.308。 　　　(二)、大样本均数、标准差的计算法 　　1、公式 _ ∑fx X ＝ ──── (1.4) ∑f 　　 　┌────────── │ (∑fx)2 │ ∑fX2 － ──── │ ∑f S ＝│────────── (1.5) √ ∑f － 1 _ 　X: 均数　 X: 各组的组中值　 　　　f: 频数　 　　　S