变系数时间分数阶子扩散方程的数值解-计算机工程与应用.PDFVIP

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2017 ，53（4 ） 75 变系数时间分数阶子扩散方程的数值解 罗卫华，吴国成 LUO Weihua ，WU Guocheng 内江师范学院 数学与信息科学学院/ 四川省数据恢复重点实验室，四川 内江 641112 College of Mathematics and Information Sciences/Data Recovery Key Laboratory of Sichuan Province, Neijiang Normal University, Neijiang, Sichuan 641112, China LUO Weihua ，WU Guocheng. Numerical method for time fractional sub- diffusion equation with variable coeffi- cients. Computer Engineering and Applications, 2017, 53 （4 ）：75-78. Abstract ：For the time fractional sub-diffusion equation with variable coefficients, a numerical method is presented, Along the time direction, this method is constructed by using the recursion formula which is obtained from the use of the Lagrange interpolation function, along the space direction, the quadratic spline interpolation functions are used as the basis functions, and the compact optimal quadratic spline collocation scheme is built. Theoretical analyses and numerical examples show that super-convergence in space can be achieved in the collocation points. Key words ：quadratic spline interpolation; fractional sub-diffusion equation; optimal convergence 摘 要：对于变系数的时间分数阶子扩散方程，提出了一种数值方法，该方法在时间方向使用由Lagrange 插值函数 所得的递推公式，在空间方向，利用二次样条插值函数做为基函数，构成了最优紧二次样条配置法。理论分析和数 值例子证明了该方法在配置点处具有超收敛性。 关键词：二次样条插值；分数阶子扩散方程；超收敛性 文献标志码：A 中图分类号：O241 doi ：10.3778/j.issn. 1002-8331.1606-0026 2 1 引言 ì β ∂ u D u=k(t) +f (x,t),(x,t)∈I×(0,T] 近年以来，许多研究者发现，在高度不均匀的介质 íïïc 0,t ∂x2 （1） ïu(x,0)=ϕ(x),x∈I 中，相比于传统的整数阶扩散模型，使用相应的分数阶 ï