新鸽巢问题(教案).docVIP

鸽巢问题 第1课时：“鸽巢问题”的认识 教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”。 学习目标： 1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生用此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。 教学准备：课件、铅笔、笔筒。 学习过程： 导入 师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 师：解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究这一类问题。（板书课题：鸽巢问题） 看到课题，你想知道哪些问题？ 出示目标 1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。 2、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题。把具体问题转化成“鸽巢问题”。 3、找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。 三、学习例1 1、思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？ 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 2、自学数学书P68例1，后思考回答下列问题： （1）、把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ 第一种放法： 第二种放法： 第三种放法： 第四种放法： （2）提出问题。 不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 枝铅笔。为什么？ 如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。 3、探究证明 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。 方法三：用“假设法”证明。先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。(平均分) 小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 做一做： A、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ B、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。 原理1： 把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒至少放2支……只要放的铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 四、学习例2 思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 摆一摆，有几种放法。 归纳：不难得出，总有一个抽屉至少放进 本。 说一说你的思维过程。 如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。 如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？ 学生独立思考，寻找结果。 与同学交流思维过程和结果。 汇报结果，全班交流。 4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？ 5÷2=2……1 （至少放 本） 7÷2=3……1 （至少放 本） 9÷2=4……1 （至少放 本） 说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。 全课总结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 六、当堂练习 1、 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 想：如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一