2018-2019学年北师大版九年级下册第二章二次函数2.2《二次函数的图象与性质》课件.pptVIP

2.2 二次函数的图象与性质（1） c是常数,a≠0) 1．一般地,形如 2．我们学习过哪些函数？ y =a x² + b x + c (a、b、 的函数叫做 x 的二次函数. y = ax² + bx +c (a≠0) 二次函数 y = k x+ b (k≠0) y = k x (k≠0) 一次函数 变量之间的关系 函数 反比例函数 正比例函数 3.一次函数的图象是 ． 4.反比例函数的图象是 . 双曲线 5.二次函数的图象是什么形状呢？ 一条直线 （3）连线. （1）列表； 用描点法画函数图象的主要步骤是： （2）描点； 6.通常怎样画一个函数的图象？ 答：通常用描点法画一个函数的图象. 学习目标 1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象； 2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质. (1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表： 请作出二次函数 y=x2 的图象． x … … y … … -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象. y=x2 (1)你能描述图象的形状吗？ (1)你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2. (2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，（0，0） (3)当x0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x0时呢？ 当 x0 时，y随着x的增大而减小． 当 x0 时，y随着x的增大而增大． (4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 　　当 x=0 时，函数　y 的值最小，最小值是0． 　　可以观察图象，也可以分析表达式． 　　是，对称轴是 y 轴． （-2，4）和（2，4）； （-3，9）和（3，9）等等． （-1，1）和（1，1）； (5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点． 对称点有很多，如： 　　二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点． (6)图象与对称轴有交点吗？ 二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是： 1.开口向上； 2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最低点． 作出二次函数 y = -x2 的图象． (1) 列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象. y=- x2 (1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线． (2)图象与 x 轴交于原点(0，0)． 二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是： 1.开口向下； 2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最高点． 2．顶点坐标； 1．对称轴； 　　　　　　 3．开口方向； 二次函数 y=±x2 的图象和性质： 4．增减性； 5．最值. y y=x2 y=－x2 抛物线 y = x2 y = - x2 图象 对称轴 顶点 开口方向 增减性 最值 在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小 y 轴 开口向上 开口向下 y 轴 原点（最低点） 原点（最高点） 当x=0时,最大值为0 在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增大 当x=0时,最小值为0 相同点： 3.形状完全相同． 1.顶点都是原点； 2.对称轴都是 y 轴； 二次函数 y=±x2 的图象和性质： 不同点: 1．开口方向不同； 2．y 随 x 值的变化趋势不同； 3．最值不同． 在同一坐标系 内，抛物线y=x2与 抛物线y= -x2的位 置有什么关系？ 抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称 抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =a x² + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x² + b x + c . 每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点． 2．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a =　　，b =　　． 4 ±3 1．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a = 　　. -1 4．二次函数 y = -