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复数的四则运算⑵ * * * 楚水实验学校高二数学备课组 一、复习巩固： 1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有: z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (1).复数的运算法则与规律： 2.复数的乘法： (1)复数乘法的法则 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 3. 共轭复数的概念、性质： 设z=a+bi (a,b∈R ),那么 定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 4. i的指数变化规律： (2).巩固练习： 1．计算:(1+2 i )2 -2+2i -3-i 8 解法一：直接代入； 解法二：整体代入： 6．计算:　i+2i2+3i3+…+2008i2008; ７.已知复数 　 是 的共轭复数，求x的值． 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+ 　　　　　　(2005i-2006-2007i+2008) 　　　=502(2-2i) =1004-1004i. 解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得 解得 所以 ． 另解？ 等差比数列求和！ 错位相减法！ 二、问题引入： 目标: 分母实数化; 手段: 三、知识新授： 定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为 由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程): 分母实数化 四、例题应用： 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) ∴z=2+i. 拓展研究: (2) D 例5: 例6. ⑴、已知复数z的平方根为 3 + 4i ,求复数 z ; ⑵、求复数 z =3 + 4i 的平方根.