金属塑性加工变形力的计算方法.docVIP

PAGE PAGE 180 第四篇 金属塑性加工变形力的计算方法 第7章 金属塑性加工变形力的工程法解析 §7. 1 概述 金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。 变形力是通过工作面施加到变形工件上的，如锻造、轧制和挤压等工具与工件的接触面，拉拔时塑性区与前端弹性区的分界面等。同时所求的变形力一般是工作面上工作应力在变形工具运动方向上投影值的总和。因此变形力P常表示成： （7-1） 式中，——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力表示。 S——工作面积。 由式（7-1）知，要确定变形力必须知道工作面上的面积和该面上的工作应力分布规律。 若工作面简单，其面积的计算是简单的，但一般情况下，工作面的形状往往复杂，这样就不容易计算。这时可利用“以工作面投影代替力的投影”法则。 图7-1 模锻时的接触面 图7-2 工作面投影代替力的投影示意图 图7-2为图7-1中锻模与锻坯接触表面的一部分，设ab曲线上的工作应力分布如图中的虚线所示。作用在面积单元ds上压力dp便为： 该压力在锻锤运动方向上的投影值为： （7-2） 式中为ds面元上的工作应力与锻模运动方向的夹角。而正是该面元面积在工作应力作用方向垂直平面上的投影，即 因此有 显在，整个模锻压力P为 （7-3） 式（7-3）即为工作面投影代替力的投影法则的表达式。空间曲面上的工作应力所构成的总压力在变形工具运动方向上的投影值即变形力，等于工作应力移至工作曲面投影域上的积分求和。这里所谓移置是将图7-2中ab曲面上的值原封不动地移至上，而移置后的的方向与模锻运动方向是一致的。 采用“工作面投影代替力的投影”法则，不仅可以使变形力的计算简化，而且还可以将变形区形状较简单情况下导出的变形力计算公式推广到变形条件相似但变形区形状较复杂的情况中去。 §7. 2 工程法及其要点 工程法是最早应用于塑性加工中计算变形力的一种方法，通常又称为切块法（Slab method），或主应力法。它是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件，这些简化和假设如下： 1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2．假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的平衡微分方程为常分方程。 3．采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件可简化为 或 （7-4） 对于轴对称问题，塑性条件可简化为。 4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： （滑动摩擦） （7-5） 常摩擦定律： （粘着摩擦） （7-6） 式中：——摩擦应力 ——正应力 k——屈服切应力（） f——摩擦系数。 5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为均质和各向同性等。 工程法采用上述简化和假设后，能计算变形力，分析工模具与工件接触面上的应力分布。所得的计算公式比较直观地反映了加工参数对变形力的影响。 图7-3 矩形工件的平锤压缩§7. 3 直角坐标平面应变问题解析 图7-3 矩形工件的平锤压缩 以滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩为例。 如图7-3所示，高h，宽W，长l的薄板，置于平锤下压缩。如果l比b大得多，则板坯长度方向几乎没有延伸，仅在x方向和y方向有塑性流动，即平面应变问题，适用于直角坐标分析。 在图7-3中，考虑宽dx的单元体在x方向上的平衡。设接触面上作用有正压力和摩擦应力。于是单元体x方向的力平衡方程为： 整理后得： （7-7） 由近似塑性条件或，得： （7-8） 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律（第一象限与同号）代入（7-8）式得： 上式积分得： 在接触边缘处，即时，，由近似塑性条件，利用这一边界条件，得积分常数C。 于是求得 （7-9） 上式为接触面上正应力分布规律。 板坯单位长度