微积分基本定理（二)教学课件.pptVIP

JXSDFZ 江西师大附中 曾敏 2.微积分基本定理(二) 微积分基本定理： 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 说明： 牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。 1、求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x) 用牛顿－莱布尼茨公式计算定积分的主要思路是什么？ 2、计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可. 定积分公式 例1．计算下列定积分 解 （1）∵ 思考: 0 1 解 思考: 0 0 问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论． 　　　　　 我们发现： （１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0； （2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值； （3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值； （4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方 的面积时，定积分的值为0． 得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。 生活中的微积分（不妨试试） 假设一物体从飞机上扔下，t秒物体的下落速度近似为： 　（　　　　　，　　　　　） 请写出t秒后物体下落距离的表达式； 例2:计算 其中 解 1 2 F(x)=2x Y=5 微积分与其他函数知识综合举例： 练一练：已知f(x)=ax2+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0, 练一练：.计算下列定积分 （1） （2） （3） 解 （1） (3) （2） （3） 微积分基本定理 牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系． 小结 求定积分的方法 （1）利用定义求定积分（定义法），可操作性不强. （2）利用微积分基本定理求定积分步骤如下： ①求被积函数f（x）的一个原函数F（x）； ②计算F（b）-F（a）. （3）利用定积分的几何意义求定积分 当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分. 课本P85 习题4-2 4，6； 谢 谢！ 放映结束 感谢各位观看！ 让我们共同进步