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Orthogonal Filters First Derivative Second Derivative Third Derivative Fourth Derivative * d1 = [1 1 1 1 1]; d2 = [-2 -1 0 1 2]; d3 = [2 -1 -2 -1 2]; d4 = [-1 2 0 -2 1]; d5 = [1 -4 6 -4 1]; d(:,1)=d1(:); d(:,2)=d2(:); d(:,3)=d3(:); d(:,4)=d4(:); d(:,5)=d5(:); d*d ans = 5 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 70 x = linspace(-1,1,201); dz = [ 0 0 1 0 0]; xp = convn(x,dz,valid); h = x(10)-x(9) h = 0.0100 out = convn(x,-d2,valid)/(10*h); max(out) ans = 1.0000 d2 = [-2 -1 0 1 2]; xsq = x.^2; out = convn(xsq,d3,valid)/(7*h^2); max(out) ans = 2.0000 d3 = [2 -1 -2 -1 2]; [ 4 1 0 1 4] with DC subtracted xcube = x.^3; out = convn(xcube,-d4,valid)/(2*h^3); max(out) ans = 6.0000 d4 = [-1 2 0 -2 1]; Average of [ -1 3 -3 1 0] and [ 0 -1 3 -3 1] xfourth = x.^4; out = convn(xfourth,d5,valid)/(h^4); max(out) ans = 24.0000 d5 = [1 -4 6 -4 1]; *
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