中南大学数据库技术与管理课件2.3 关系代数.pptVIP

2.3 关系代数 2.3.1　传统的集合运算 2.3.2　专门的关系运算 2.3 关系代数 任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。因此，运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。 关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。它是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。它的运算结果也是关系。关系代数用到的运算符包括四类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较运算符、逻辑运算符，如表2.2所示，见下页。 2.3 关系代数 2.3 关系代数 关系代数的运算可以分为两类： （1）传统的集合运算：并、差、交、笛卡尔积。其运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行。 （2）专门的关系运算：投影（对关系进行垂直分割）、选择（水平分割）、连接（关系的结合）、除（笛卡尔积的逆运算）。专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。算术比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。 2.3.1 传统的集合运算 1. 并（union） 设关系R和关系S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。形式定义如下： R∪S = {t|t∈R∨t∈S} t是元组变量，R和S的元数相同 2. 差（difference） 设关系R和关系S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R－S。形式定义如下： R－S = { t|t∈R∧tS } R和S的元数相同 2.3.1 传统的集合运算 4. 广义笛卡尔积（extended cartesian product） 设关系R和S分别为m目（属性数）和n目，R和S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。元组的前m列是R的一个元组，后n列是关系S的一个元组。记为R×S。形式定义如下： R×S = {trts| tr∈R∧ts∈S } 若R有m个元组，S有n个元组，则R×S有m×n个元组。 例2-4 图2.2（a）、图2.2（b）分别为具有两个属性列的物资编码表R，S。图2.2（c）为两个关系R与S的并。图2.2（d）为R与S的交。图2.2（e）为R与S的差。图2.2（f）为物资出库表T，图2.2（g）为T与R的广义笛卡尔积。 2.3.1 传统的集合运算 3. 交（intersection） 设关系R和关系S具有相同的关系模式，关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。形式定义如下： R∩S = { t|t∈R∧t∈S } R和S的元数相同 关系的交可以用差来表示，即R∩S =R－(R－S) 。 2.3.2 专门的关系运算 专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。为了叙述上的方便，先引入几个记号。 （1）设关系模式为R（A1，A2，A3，…，An）。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t [Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。 （2）若A ={Ai1，Ai2，Ai3，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，Ai3，…，Aik是A1，A2，A3，…，An中的一部分，则A称为属性列或域列。t [A] =（t [Ai1]，t [Ai2]，t [Ai3]，…，t [Aik]）表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 （3）R为n目关系，S为m目关系。tr∈R，ts∈S，trts称为元组的连接。它是n + m列的元组，前n个分量为R 中的一个n元元组，后m个分量为S中的一个m元元组。 2.3.2 专门的关系运算 （4）给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。定义，当t [X] = x时，x在R中的象集（images set）为： Zx = { t [Z]| t∈R，t [X] = x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 2.3.2 专门的关系运算 1. 选择（selection） 选择又称为限制（restriction），它是在关系R中选取符合条件的元组。是从行的角度进行的运算。记为：σF(R) = {t|t∈R∧F(t)=’True’} 其中F表示选择条件， 它是一个逻辑表达式，取逻辑值“True”或“False”。 逻辑表达式F有两种成分： （1）运算对象：有常量（用引号括起来）和元组分量（属性名或列的序号）。 （2）运算符：有算术比较运算符（也称为θ符）和逻辑运算符。 逻辑表达式F就是由逻辑运算符连接各算术表达式组成。而算术表达式的基本形式为： X1θX2 ，其中θ为算术比较运算符，X1、X2为运算对