人教版初中数学教案二次函数.docxVIP

- - 第二十六章 二次函数 二次函数（第一课时） 教学目标： 知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围； 过程与方法 通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知； 情感态度价值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的 学习习惯。 教学重难点： 重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围。 难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。 教学过程： 一、创设情境，激发求知 1. 设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边 AB的长为 xm，先取 x 的一些值， 算出矩形的 另一边 BC的长，进而得出矩形的面积 2 ym ．试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 45 6 7 8 9 BC长 (m) 12 面积 y(m2) 48 2． x 的值是否可以任意取 ?有限定范围吗 ? 3．我们发现，当 AB 的长 (x) 确定后，矩形的面积 (y) 也随之确定， y 是 x 的函数，试写出 这个函数的关系式， 对于 1，可让学生根据表中给出的 AB的长，填出相应的 BC的长和面积， 然后引导学生 观察表格中数据的变化情况，提出问题： (1) 从所填表格中，你能发现什么？ (2) 对前面提 出的问题的解答能作出什么猜想 ?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm， BC的长为 10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识， x 的值不可 以任意取，有限定范围，其范围是 0 ＜ x ＜ 10。 对于 3，教师可提出问题， (1) 当 AB=xm时，BC长等于多少 m?(2) 面积 y 等于多少 ?并指 y=x(20 － 2x)(0 ＜x ＜ 10) 就是所求的函数关系式．二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大 ? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1 ．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系 ? [ 利润 =( 售价－进价 ) ×销售量 ] 2 ．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元 ?一天总的利润是多少元 ? [10 － 8=2( 元 ) ，(10 － 8) × 100=200( 元 )] 3 ．若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元 ?一天可销售约多少件商品 ? [(10 － 8－ x) ； (100 ＋ 100x)] ． x 的值是否可以任意取 ?如果不能任意取，请求出它的范围， 第 1 页 共 1 页 [x 的值不能任意取，其范围是 0≤x≤ 2] ．若设该商品每天的利润为y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 [y=(10 － 8－ x) (100 ＋100x)(0 ≤x≤ 2)] 将函数关系式 y=x(20 － 2x)(0 ＜ x ＜ 10＝化为： y= － 2x2＋20x (0 ＜ x＜ 10) ??????????? (1) 将函数关系式 y=(10 － 8－ x)(100 ＋ 100x)(0 ≤x≤ 2) 化为： y=－ 100x2＋ 100x＋20D (0 ≤ x≤ 2) ???????? (2) 三、观察；概括 教师引导学生观察函数关系式 (1) 和 (2) ，提出以下问题让学生思考回答； 函数关系式 (1) 和 (2) 的自变量各有几个 ? ( 各有 1 个 ) (2) 多项式－ 2x2＋20 和－ 100x2＋ 100x＋200 分别是几次多项式 ? ( 分别是二次多项式 ) 函数关系式 (1) 和 (2) 有什么共同特点 ? ( 都是用自变量的二次多项式来表示的) 让学生讨论、交流，发表意见，归结为： 自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值 。 2．二次函数定义： 形如 y=ax 2＋ bx＋ c (a 、b、c 是常数， a≠ 0) 的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次项的系数， b 叫做一次项的系数， c 叫作常数项． 小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。 结果汇总： 1. 自变量的最高指数为 2； 解析式为整式； 一次项、常数项可以等于 0； 二次项不能为 0，其系数是不为 0 的任意实数。 四、课堂练习 1.( 口答 ) 下列函数中，哪些是二次函数 ? (1)y=5x ＋ 1 (2)y=4x 2－1 (3)y