三角函数及恒等变换.docVIP

PAGE PAGE 1 第三章 三角函数及恒等变换 【考纲要求】 （1）理解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。 （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。 （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+）的简图，理解A、ω、的物理意义。 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示。 §3.1任意角、弧度制与任意角的三角函数 【教学目标】 知识与能力：1．理解任意角的概念、弧度的意义，掌握终边相同的角、象限角、区间角；（A、B、C层）； 2．弧度制、弧长公式，扇形面积公式，弧度制与角度制的相互转化；(B、C层）； 3、任意角三角函数的定义、值的符号规律，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；（A、B层）。 过程与方法：通过分层学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义, 单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切度 情感态度与价值观：数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法 【教学重点】理解“任意角、弧度制、象限角、终边相同的角”的含义 【教学难点】掌握终边相同的角、象限角、区间角及单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切。 【基础练习】 1、 则（ ）. A、{锐角} B、{小于90°} C、{第一象限的角} D、以上都不对 2、下列各命题中，真命题是（ ）. A、1弧度是1度的圆心角所对的孤； B、1弧度是长度为半径的孤； C、1弧度是1度的弧与1度的角之和； D、1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位. 3、（1）终边在轴上的角的集合是 ；轴上的角的集合是 （A、B层） （2）在~，与终边相同的角是 ；它在第 象限. 4、把下列各弧度化为角度，角度化为弧度：= ；= ；= ；= ；= ；= . 5、若角的终边过点，则= ；= ；= ___ . （A、B层） 【考点题型分析】 例1、设是第二象限角，且，则是（ ）（A、B层） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 （类似题：如果是第二象限角，且满足，则是 第 象限角。（C层） 例2、已知角的终边上的一点，且，求，的值. （A、B层）, 已知角的终边上的一点，求，的值. （C层） 例3、如右图，在扇形中，，弧AB的长为，求此扇形内切圆的面积. 【巩固练习】 1、若，则的范围是（ ） A、 B、 C、 D、 2、（04浙江）“”是“”的（ ）. A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则在（ ）. A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、（A、B层）的值组成的集合为 . 5、1弧度的圆心角所对弦长为2，求此圆心角所夹的扇形的面积 6、（07北京理1）已知，那么角是（　　） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 7、要在半径为的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112，则圆心角= 度. 8、把下列各弧度化为角度，角度化为弧度：= ；= ；= . 9、已知点在第一象限内，则在内，的取值范围为( ). A、 B、 C、 D、 【提高练习】（A层做、BC层选做） 10、（A层）已知，则的值为 . 11、已知集合，，则= . 12、已知，，求的值. 13、（A、B层）已知角的终边上一点的坐标是，求的值. 14、（A层）选做题：已知，求 §3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式 【教学目标】 知识与能力：1．掌握同角三角函数的基本关系式进行三角式的化简和证明；熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角