江苏高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第3讲两角和与差的三角函数二倍角公式课件.pptx

第3讲　两角和与差的三角函数、二倍角公式考试要求　1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及联系(C级要求)；二倍角的正弦、余弦、正切公式(B级要求)；2.运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角恒等变换(C级要求).知 识 梳 理1.两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)＝______________________. (2)cos(α?β)＝______________________. (3)tan(α±β)＝_____________________.sin αcos β±cos αsin βcos αcos β±sin αsin β2.二倍角公式 (1)sin 2α＝____________. (2)cos 2α＝_____________＝____________＝__________. (3)tan 2α＝____________.2sin αcos αcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α3.有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝_________________________.tan(α±β)(1?tan αtan β)(2)cos2α＝____________，sin2α＝___________.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.(　) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.(　)(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　)答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2.(教材改编)sin 347°cos 148°＋sin 77°·cos 58°＝________. 解析　sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58° ＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58° ＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58° ＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77°5.(2018·全国Ⅱ卷)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________. 解析　∵sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0， ∴sin2α＋cos2β＋2sin αcos β＝1，① cos2α＋sin2β＋2cos αsin β＝0，② ①②两式相加可得 sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，考点一　三角函数式的化简【例1】 (1)化简：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝________.解析　(1)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos (β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).所以原式＝cos α.答案　(1)sin(α＋γ)　(2)cos α规律方法　三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等.考点二　三角函数式的求值角度1　给值求值角度2　给值求角规律方法　1.三角函数求值有三种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般有如下三种思路；①适当变换已知式，进而求得待求式的值；②变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的；③将所求角拆分成两个已知角的形式.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角.(3)已知tan α＝2.考点三　三角变换的简单应用【例3】 已知△ABC为锐角三角形，若向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)与向量q＝(sin A－cos A，1＋sin A)是共线向量. (1)求角A；规律方法　解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有：(1)变换函数名称.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等.(2)变换角的形式.变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等.