线性代数 第二章课件.pptVIP

线性代数 第二章 线性方程组 第2节 n维向量 线性代数 第二章 线性方程组 第3节 矩阵的秩 第三节 矩阵的秩 线性代数 第二章 线性方程组 第3节 矩阵的秩 一、矩阵秩的概念 例1 试求下列矩阵的秩 线性代数 第二章 线性方程组 第3节 矩阵的秩 二、矩阵秩的计算 注：一个阶梯形矩阵的秩等于它的不为零的行数。 第二章 线性方程组 第一节 高斯消元法 第二节 n维向量 第三节 矩阵的秩 第四节 线性方程组解的一般理论 线性代数 第二章 线性方程组 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 第一节 Gauss消元法 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 例：求解下列线性方程组： 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 用Gauss消元法可以解一般的线性方程组（*），消元的结果得到一个与原方程组同解的“标准”的阶梯形方程组或出现矛盾式，可得如下一般形式： （其中r为阶梯形方程组中方程式的个数。） 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 由阶梯形方程组知原方程组（*）的解有以下三种情况： 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 分析Gauss消元法的过程，可以看出，我们对方程组作了以下三种变换： （1）将一个方程两边同时乘以一个非零常数； （2）将两个方程位置调换； （3）将一个方程的倍数加到另一个方程上。 这三种变换统称为方程组的初等变换，也称为同解变换。 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 为书写方便，可将未知元，加号以及等号省略，只写方程组（*）的系数和常数项，排出如下数表： 增广矩阵 系数矩阵 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 一个线性方程组与其增广矩阵相对应，方程组中的每个方程与增广矩阵的一行相对应，因而方程组的三种初等变换对应于矩阵的下述三种行初等变换： （1）将矩阵的一行乘以一个非零常数， （2）将矩阵的两行互换； （3）将矩阵一行的倍数加到另一行上。 矩阵经初等变换可化为阶梯形矩阵。所谓行阶梯阵，即为满足以下两个条件的矩阵： （1）该矩阵如果有零行（元素全为零的行），那么零行位于最下方； （2）非零行的非零首元（自左至右第一个不为零的元素） 的列标随行标递增。 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 将方程组消元成阶梯形方程组就对应为将增广矩阵用行初等 变换化为阶梯形矩阵，即： 线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法 线性代数 第二章 线性方程组