有价证 券数学建模竞赛C题答.docVIP

PAGE 西安铁路职业技术学院第一届数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了西安铁路职业技术学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安铁路职业技术学院（龙首校区） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张玉辇 （组长） 2. 张斌 3. 崔超 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 西安铁路职业技术学院第一届数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 学院统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 学院评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： PAGE 5 有价证券投资决策优化模型 摘要 针对有价证券投资的决策问题，我们在充分理解题意的基础上，提出合理的假设并采用了连续线性规划模型对本题进行了讨论和求解，解决了以下问题。 对于问题一，该问题的目标是有价证券回收的利息为最高，要做的决策是投资计划，即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限等条件，按照题目所求，依据决策变量、决策目标和约束条件指定0-1变量建立0-1规划模型，并用LINGO软件求得应向市政1(X1=218.18万元）、政府1（X3=736.36万元）、市政2(X5=45.45万元)投资,才能获得最大收益(Z=29.84万元)。对于问题二，在引入借贷资金的情形下我们进一步假设约束条件，建立了连续性优化模型，并与问题一进行比较得出借贷资金利息比收益金额还要高，所以对于问题二用借贷资金投资是不划算的。对于问题三的税前收益发生的变动，我们又建立了线性规划模型，解得在第一种情形下投资对象不变；在第二种情形下应向市政1(X1=336万元)、政府2（X4=648万元）、市政2(X5=16万元)投资，所得的收益为（Z=29.42万元）。 关键字： 证券投资 0-1规划 决策目标 连续线性规划 加权算术平均值 一 、问题重述 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： 一.政府及代办机构的证券总共至少需购进400万元; 二.所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； 三.所购证券的平均到期年限不超过5年； 表1 证券信息 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（%） A 市政（1） 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府（1） 1 4 5.0 D 政府（2） 1 3 4.4 E 市政（2） 5 2 4.5 若该经理有1000万元资金，应如何投资？ 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 二、模型假设 1、假设证劵税收政策、信用等级、到期年限、到期税前收益在投资年限内稳定不变； 2、假设该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的影响； 3、假设各证劵的风险损失率为零，无