运筹学指派问题的匈牙利法实验报告.docVIP

运 筹 学 课 程 设 计 报 告 专业： 班级： 学号： 姓名： 2012年6月20日 目录 题目。 算法思想。 算法步骤。 算法源程序。 算例和结果。 结论与总结。 题目：匈牙利法求解指派问题。 算法思想。 匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质： 设指派问题的系数矩阵为C=，若将C的一行（或列）各元素分别减去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=。那么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。 由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。 算法步骤。 （1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。 各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有零元素，同时，也避免了出现负元素。 （2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。 因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。 对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。 此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。 （3） 变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。 在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。 算法源程序。 #includeiostream.h #includestdlib.h #define m 5 int input(int M[m][m]) { int i,j; for(i=0;im;i++) { cout请输入系数矩阵第i+1行元素：endl; for(j=0;jm;j++) cinM[i][j]; } cout系数矩阵为：endl; for(i=0;im;i++) { for(j=0;jm;j++) coutM[i][j]\t; coutendl; } return M[m][m]; } int convert(int M[m][m]) { int x[m],y[m]; int i,j; for(i=0;im;i++) { x[i]=M[i][0]; for(j=1;jm;j++) { if(M[i][j]x[i]) x[i]=M[i][j]; } } for(i=0;im;i++) for(j=0;jm;j++) M[i][j]-=x[i]; for(j=0;jm;j++) { y[j]=M[0][j]; for(i=0;im;i++) { if(M[i][j]y[j]) y[j]=M[i][j]; } } for(i=0;im;i++) for(j=0;jm;j++) M[i][j]-=y[j]; cout对系数矩阵各行各列进行变换得：endl; for(i=0;im;i++) { for(j=0;jm;j++) coutM[i][j]\t; coutendl; } return M[m][m]; } int exchange(int M[m][m]) { int i,j,n; cout进行行变换输入0，进行列变换输入其他任意键：endl; cinn; if(n==0) cout分别输入要变换的行及该