用matlab对微分方程求解实验报告.docVIP

PAGE PAGE 1 o 《高等数学》上机作业（三） 课 程 《高等数学》 上 机 内 容 微分方程求解 成 绩 姓 名 专 业 班 级 学 号 教学班 指 导教 师 上 机 日 期 一、上机目的 1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解。 2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解。 二、上机内容 1、求简单微分方程的解析解. 2、求微分方程的数值解. 3、数学建模实例. 4、上机作业. 三、上机作业 1. 求微分方程： 在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形. 命令 y=dsolve(x*Dy+y-exp(x)=0,y(1)=2*exp(1),x) 运行结果：y = 1/x*exp(x)+1/x*exp(1) 函数图象： 2. 求微分方程的特解. 命令 y=dsolve(D2y+4*Dy-5*y=0,y(0)=0,Dy(1)=10,x) 运行结果：y=10/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(x)-10/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(-5*x) 3. 鱼雷追击问题 一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1 公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42 公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？ M文件 x0=0; xf=0.9999999999999; [x,y]=ode15s(eq1,[x0 xf],[0 0]); plot(x,y(:,1),b.) hold on; y=0:0.1:1; plot(1,y, *) 运行结果图像： 结论：大概在y=0.67处击中敌方舰艇！ (选做)一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹. W=20 M文件代码 function dy=eq3(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 运行命令 t0=0;tf=10; [t,y]=ode45(eq3,[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),r*) 运行结果： 利用二分法更改tf tf=5时 tf=2.5时 tf=3.15时： 所以在t=3.15时刻恰好追上！ W=5 M文件代码 function dy=eq4(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 命令：t0=0;tf=10; [t,y]=ode45(eq4,[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),*) 运行结果 更改tf=20 运行结果 Tf=40 所以永远追不上！ 四、上机心得体会 高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力！