消元——解二元一次方程组.pptVIP

8.2 消元 ——解二元一次方程组 教学目标 1. 使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并熟练地运用代入法、加减法解方程组，梳理知识，建立框架结构图. 2. 复习、巩固解二元一次方程组的基本思想——消元. 3. 通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力. 4. 通过方程与坐标系的联系，初步体会数形结合的直观性． 5. 传授数学思想与数学方法，在解决学生感性趣的实际问题的过程中，提高学习积极性． 教学重点 1．二元一次方程组的两种解法——代入消元法、加减消元法； 2．列方程组解决实际问题． 教学难点 1．理解实际问题时正确寻求等量关系. 2．体会几种重要的数学思想——化归思想、方程思想、数形结合的思想． 在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以列方程组 表示本章引言中问题的数量关系．如果只设一个未知数：胜x场，那么这个问题也可以用一元一次方程 2x＋(10－x)＝16 来解． x＋y＝10， 2x＋y＝16 思考 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x＋y＝10可以写为y＝10－x．由于两个方程中的 y 都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x＋y＝16 中的 y 换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋( 10－x)＝16 ．解这个方程，得x＝6．把x＝6代入y＝10－x ，得y＝４．从而得到这个方程组的解． 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例 1 用代入法解方程组 x－y＝3， ① 3x－8y＝14. ② 分析：方程①中x的系数是１，用含 y 的式子表示 x ，比较简便． 解：由①，得 　　　　　　　　x＝y＋3 ． ③ 　　把③代入②，得 3(y＋3 )－8y＝14 ． 　　解这个方程，得 y＝－1．　 把y＝－1代入③，得 x＝2. 所以这个方程组的解是 x＝2， y＝－1. 例 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数∶小瓶数＝ 2 ∶ 5 ， 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量． 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、 y小瓶． 根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得 5x＝2y， ① 500x＋250y＝22 500 000. ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 22 500 000. 解这个方程，得 x＝20 000. 把x＝20 000代入③，得 y＝50 000. 所以这个方程的解是 x＝20 000， y＝50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶. 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 练习 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球