长安大学《测量学》第六章 测量误差的基本理论.pptVIP

第六章 测量误差的基本理论 长安大学公路学院 §6-1 概述 一、测量误差的概念 人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差。这 种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来，称为测 量误差。 二、观测与观测值的分类 1．同精度观测和不同精度观测 在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设备，用 相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相同技术水 平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值称为同精度 观测值或等精度观测值。反之，则称为不同精度观测，其观 测值称为不同（不等）精度观测值。 §6-1 概述 二、观测与观测值的分类 2．直接观测和间接观测 为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未 知量本身，称为直接观测，观测值称为直接观测值。通过被 观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观 测，观测值称为间接观测值。 3．独立观测和非独立观测 各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为独 立观测，观测值称为独立观测值。若各观测量之间存在一定 的几何或物理条件的约束，则称为非独立观测，观测值称为 非独立观测值。 §6-1 概述 三、测量误差及其来源 1．测量误差的定义 真值：客观存在的值“X”（通常不知道） 真误差：真值与观测值之差，即：真误差=真值-观测值 2．测量误差的反映 测量误差是通过“多余观测”产生的差异反映出来的。 3．测量误差的来源 （1）测量仪器：仪器精度的局限、轴系残余误差等。 （2）观测者：判断力和分辨率的限制、经验等。 （3）外界环境条件：温度变化、风、大气折光等。 §6-1 概述 四、测量误差的种类 按测量误差对测量结果影响性质的不同，可将测量误差分为 系统误差和偶然误差两类。 1．系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大 小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。 系统误差可以消除或减弱。 (计算改正、观测方法、仪器检校) §6-1 概述 四、测量误差的种类 2．偶然误差 在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差? 。 §6-1 概述 四、测量误差的种类 几个概念: 准确度：(测量成果与真值的差异，取决于系统误差的大小） 精（密）度：(观测值之间的离散程度，取决于偶然误差的大小） 最或是值：（最接近真值的估值，最可靠值）； 测量平差：（求解最或是值并评定精度）。 §6-1 概述 五、偶然误差的特性及其概率密度函数 例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重复观 测了358次，由于观测值含有误差，故每次观测所得的三个 内角观测值之和一般不等于180°，按下式算得三角形各次 观测的真误差?i，然后对三角形闭合差?i进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。 §6-1 概述 §6-1 概述 五、偶然误差的特性及其概率密度函数 偶然误差的四个特性： （1）有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的； （2）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大； （3）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等； （4）补偿性：在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即 §6-1 概述 五、偶然误差的特性及其概率密度函数 用频率直方图表示的偶然误差统计： 频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。 频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。 各条形顶边中点连线经光滑后 的曲线形状，表现出偶然误差 的普遍规律。 §6-1 概述 五、偶然误差的特性及其概率密度函数 用频率直方图表示的偶然误差统计： 当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d?无限缩小(d?→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线,这条曲线称为“正态分布曲线”，又称为“高斯误差分布曲线”。 所以偶然误差具有正态分布的特性。 §6-1 概述 五、偶然误差的特性及其概率密度函数 偶然误差处理方式 §6-2 衡量精度的指标 一、精度 精确度是准确度与精密度的总称。 对基本排除系统误差，而以偶然误差为主的一组观测值，用精密度来评价该组观测值质量的优劣。精密度简称精度。 二、中误差 某观测值真值X已知；（设在相同观测条件下，对任一个未 知量进行了n次观测，其观测值分别为 、、 ，n个观