人员位置固定的场所分区疏散问题.docVIP

PAGE PAGE 11 二组A题 组员：徐振震、张静、史瑞 逃生路线动态寻优模型 摘要：影剧院是火灾频发场所,为其建立合适的紧急疏散方案具有重要意义。本问题要求我们提出影剧院中人员疏散的最优分区方案，还要求提供具体的指标，说明所提出的分区方案是最优的。 首先，根据常识我们提出了方案寻优指标：疏散全体人员所需时间尽量少，全体人员到达安全地域的行走距离尽量短。然后，整体考虑人员疏散过程，分析其特点类似于自然界中的河流汇集的过程，所以我们把影剧院的人员分区疏散问题模拟成河流的汇集过程，建立了模拟河流仿真模型。 在影剧院人员满座时，首先，充分考虑影剧院内出口个数和宽度、座椅和通道的布局形式，我们利用MATLAB模拟构造了地势矩阵和初始流水矩阵，得到了网络地势图（如下图2）；然后，根据人员所在地不同，对人员动态流动特点进行分析；再在控制指标所需时间最短的情况下，我们确立了逃生路线动态寻优准则；最后，用c语言编程模拟了动态流水的完整过程：流水依据地势，根据逃生路线动态寻优准则，来判断寻找使河流中的水最快流尽的最优方案（即所求的最优分区方案）。 由以上过程我们的最优方案： 关键词：方案寻优指标、模拟河流仿真模型、地势矩阵、流水矩阵、逃生路线动态寻优准则、瞬间转移、最优方案 一、问题重述 影剧院是火灾频发场所,为其建立合适的紧急疏散方案具有重要意义。一般影剧院有固定座椅,并有多个安全出口,因此适合进行分区疏散,高效、均衡利用各个疏散出口,使疏散行动的总时间达到最小,从而将伤亡降到最低。由于观众持有标示座位号的入场券,可在售票前把分区结果标示在入场券上。这样在遭遇突发事件时,观众能按入场券上指示,迅速撤离现场。 具体考虑一个影剧院,有效面积约为,满座时容纳934人。对影剧院平面图进行网格化处理的结果如图1,图中每个网格对应的空间(每个人理论所占面积);影剧院共有6个疏散出口,疏散出口宽度和通道的宽度如图1所示。根据相关资料，人员在座椅区和非座椅区的行走速度分别为0.5和1，试通过数学建模解决：对人员满座和对人员不满座时，分别提出最优分区方案，提出具体指标，并说明所提出的分区方案是最优的。 图一 墙壁 座椅 疏散出口 被疏散人员 通道 无效区域 二、问题分析 影剧院布局左右完全对称，故我们只需研究一半的布局即可（本论文以右半边为例）。 从总体来说，影剧院人员的分区疏散过程大体是：人们先从座椅区移动到通道，然后再从通道移动到疏散出口的过程。这类似于自然界中的河流汇集的自然规律，座椅区的人员类似于一条条支流，通道中的人员类似于一条条干流，疏散出口以外类似于海洋。人员疏散过程就类似于支流中的水不断汇集到干流，干流中的水再汇集到海洋的过程（此时水汇集到海洋我们即认为人员已安全）。 从细节上来说，由于影剧院的布局不同，导致在人员疏散过程中人们移动的速度、方向和趋势不同。如：在座椅区和通道中人们的移动速度不同，根据人们所在位置和疏散出口的相对距离决定了人们的移动方向和移动趋势。在河流流动过程中的由于地势不同导致了水流的流速、方向和趋势不同。故充分考虑影剧院内出口个数和宽度、座椅和通道的布局形式我们建立了模拟河流仿真模型。在此模型中我们模拟建立了地势矩阵和流水矩阵，根据逃生路线动态寻优准则，模拟了动态流水的过程，从而找到人员分区疏散的一种最优方案。 三、模型假设 1、假设人在座椅区网格中只能向左、右网格移动或原地不动，不能翻越座椅，向前、后网格移动； 2、人在非座椅区，下一步只能向前、后、左、右四个网格中移动或原地不动，不能斜跨网格； 3、忽略两人行走所需空间，假设在行走过程中人挤人，相邻两人间无空隙； 4、离疏散出口近的人先出； 5、人只要到达疏散出口就算到达安全地带； 四、符号说明 五、模型建立与求解 5.1人员满座时疏散的最优分区方案 5.1.1方案寻优指标 当人员满座时，针对分区疏散，如果要达到方案最优，需要考虑以下两个方面： 疏散全体人员所需时间。 疏散全体人员所需时间从疏散开始计到最后一个人离开电影院。当疏散开始时，通道和出口都为达到最大人流量，为减少疏散时间应当尽可能使通道和出口在最短时间内达到最大人流量。当通道和出口达到最大人流量时，要合理的选择出口，保证各个出口同时疏散完毕。 全体人员到达安全地域的行走距离最短。 在到达目的地用相同时间情况下尽量减少行走距离，不走无效距离，保存体力。 5.1.2人员流动规则 当火灾发生时，人员流动有如下规则： 靠通道的人员可以立刻进入通道，不靠通道的人员必须等到左或右相邻的人员进入通道后逃生。 当出口、通道未达到最大人流量时按就近原则选择最近的出口逃生。 当出口、通道达到最大流量时，要以最短的时间到达通道，减少等待时间。 人员离开出口便到达安全区域。 人员在座椅区和非座椅区的行走速度分