山东理工大学计算机科学与技术学院信号与系统课件 第六章（2）.pptVIP

第一节 Z变换 * —、从拉普拉斯变换到Z变换 连续时间信号进行均匀抽样可得到离散时间信号，设抽样脉冲为 ，则： f(t)= = 对该式进行双边拉氏变换得：F(S)=￡[ ]=￡[ ]= ￡ [δ(t-KT)]= 令Z= 即将变量变为Z,则上式为：F(Z)= 该式称为f(KT)的双边 Z变换.由以上分析可得双边变换和拉氏变换的关系： 为了方便，取周期T=1，即f(KT)=f(K) 二、Z变换： 对离散序列f(k),k=0, ±1, ±2……则： ,称为双边Z变换。 对因果信号，单边与Z双边变换相等，重点研究双边Z变换。 三、收敛域 Z变换存在的条件： 即：上式绝对可和，它为f(k)的Z 变换存在的充要条件。 例1、求有限长序列Z的变换 (1)f(k)=δ(k) 解：F(Z)= 收敛域：全平面收敛 (2)f(k)= 1 2 3 2 1 解： 收敛域：0﹤︱z︱﹤∞ k=0 例2、求因果序列 的Z变换，其中a为常数。 解： 即： 例3、求反因果序列 的Z变换，其中b 为常数。 解： ∣Z∣∣b∣ = = 不变 ∣Z∣=∣b∣ 无界 ∣Z∣∣b∣ 即： 其中： ∣Z∣∣b∣ 例4：求双边序列 的Z变换 解： 收敛域为： ∣a∣Z∣b∣ 由以上分析可得以下结论： 有限长序列的收敛域：0∣Z∣≦∞（全左边） 0≦∣Z∣∞（全右边） 0 ∣Z∣ ∞( 双边 ） 左边序列（反因果序列）的收敛域为：∣Z∣∣b∣