山东理工大学计算机科学与技术学院信号与系统课件 第二章（6）.pptVIP

第四节 卷积积分的性质 卷积积分是一种数学运算，可利用定义做，也可以利用其性质运算，使运 算更方便。 1.交换律： 证明： * 定义积分限为： 则 应用改变反转平移函数，可运算方便。 例1： 求 解： 2. 分配律： 证明： 即可用图形表示为： 3.结合律： 证明类似于分配律，自看一下：可表示为： + 为系统并联 为系统串联 二.函数与冲激函数的卷积： 例2：计算：1 推论： 该式在t－5≥-3才存在 也可用： 2. 例3.周期为T周期性单位冲激函数序列，可称为梳状函数， [或 ] 它可写为： 也可以： m为整数 求： …… …… 波形如图： -T T 2T t t t …… …… -T 0 T 2T 三.卷积的微分和积分： 例：求如图 与 的卷积。 解：直接求 比较烦,（分段） 可利用 定义： 对于 则有： 应用： 1 3 2 1 1 2 t t *