六年级数学_奥数_小升初数学奥数_初等奥数_必备知识点 .doc

称球问题 　　［专题?介绍］　　称球问?题是一类传统的趣味数?学问题，它锻炼着一代?又一代人的智力，历久?不衰。下面几道称球趣?题，请你先仔细考虑一?番，然后再阅读解答，?想来你一定会有所收获?。　　［经典例题?］　　例1 有4?堆外表上一样的球，每?堆4个。已知其中三堆?是正品、一堆是次品，?正品球每个重10克，?次品球每个重11克，?请你用天平只称一次，?把是次品的那堆找出来?。　　解 ：依次?从第一、二、三、四堆?球中，各取1、2、3?、4个球，这10个球?一起放到天平上去称，?总重量比100克多几?克，第几堆就是次品球?。 　　例2 有?27个外表上一样的球?，其中只有一个是次品?，重量比正品轻，请你?用天平只称三次（不用?砝码），把次品球找出?来。　　解 ：第?一次：把27个球分为?三堆，每堆9个，取其?中两堆分别放在天平的?两个盘上。若天平不平?衡，可找到较轻的一堆?；若天平平衡，则剩下?来称的一堆必定较轻，?次品必在较轻的一堆中?。　　第二次：把?第一次判定为较轻的一?堆又分成三堆，每堆3?个球，按上法称其中两?堆，又可找出次品在其?中较轻的那一堆。?　　第三次：从第二次?找出的较轻的一堆3个?球中取出2个称一次，?若天平不平衡，则较轻?的就是次品，若天平平?衡，则剩下一个未称的?就是次品。 　　?例3 把10个外表上?一样的球，其中只有一?个是次品，请你用天平?只称三次，把次品找出?来。　　解：把1?0个球分成3个、3个?、3个、1个四组，将?四组球及其重量分别用?A、B、C、D表示。?把A、B两组分别放在?天平的两个盘上去称，?则　　（1）若A?=B，则A、B中都是?正品，再称B、C。如?B=C，显然D中的那?个球是次品；如B＞C?，则次品在C中且次品?比正品轻，再在C中取?出2个球来称，便可得?出结论。如B＜C，仿?照B＞C的情况也可得?出结论。　　（2?）若A＞B，则C、D?中都是正品，再称B、?C，则有B=C，或B?＜C（B＞C不可能，?为什么？）如B=C，?则次品在A中且次品比?正品重，再在A中取出?2个球来称，便可得出?结论；如B＜C，仿前?也可得出结论。　?　（3）若A＜B，类?似于A＞B的情况，可?分析得出结论。 ?　　练习　　有12个?外表上一样的球，其中?只有一个是次品，用天?平只称三次，你能找出?次品吗？ ? 循环小数 　　循?环小数　　一、把?循环小数的小数部分化?成分数的规则　　?①纯循环小数小数部分?化成分数：将一个循环?节的数字组成的数作为?分子，分母的各位都是?9，9的个数与循环节?的位数相同，最后能约?分的再约分。　　?②混循环小数小数部分?化成分数：分子是第二?个循环节以前的小数部?分的数字组成的数与不?循环部分的数字所组成?的数之差，分母的头几?位数字是9，9的个数?与一个循环节的位数相?同，末几位是0，0的?个数与不循环部分的位?数相同。　　二、?分数转化成循环小数的?判断方法：　　①?一个最简分数，如果分?母中既含有质因数2和?5，又含有2和5以外?的质因数，那么这个分?数化成的小数必定是混?循环小数。　　②?一个最简分数，如果分?母中只含有2和5以外?的质因数，那么这个分?数化成的小数必定是纯?循环小数。 ? 六年奥数知识讲解?：简单方程 　　简单?方程　　代数式：?用运算符号（加减乘除?）连接起来的字母或者?数字。　　方程：?含有未知数的等式叫方?程。　　列方程：?把两个或几个相等的代?数式用等号连起来。?　　列方程关键问题?：用两个以上的不同代?数式表示同一个数。?　　等式性质：等式?两边同时加上或减去一?个数，等式不变；等式?两边同时乘以或除以一?个数（除0），等式不?变。　　移项：把?数或式子改变符号后从?方程等号的一边移到另?一边；　　移项规?则：先移加减，后变乘?除；先去大括号，再去?中括号，最后去小括号?。　　加去括号规?则：在只有加减运算的?算式里，如果括号前面?是“+”号，则添、去?括号，括号里面的运算?符号都不变；如果括号?前面是“－”号，添、?去括号，括号里面的运?算符号都要改变；括号?里面的数前没有“+”?或“－”的，都按有“?+”处理。　　移?项关键问题：运用等式?的性质，移项规则，加?、去括号规则。　?　乘法分配率：a(b?+c)=ab+ac?　　解方程步骤：①?去分母；②去括号；③?移项；④合并同类项；?⑤求解；　　方程?组：几个二元一次方程?组成的一组方程。?　　解方程组的步骤：?①消元；②按一元一次?方程步骤。　　消?元的方法：①加减消元?；②代入消元。 ?六年奥数知识讲解：浓?度与配比 　　浓度?