数理统计第四章区间估计4.3节非正态总体参数的置信区间.pdfVIP

4.3 枢轴变量法—非正态总体参数的置信区间 若枢轴变量的精确分布易求，可用小样 本方法获得精确的置信区间. 若枢轴变量的精确分布不易求，或若其 精确分布虽可以求，但是表达式复杂使 用不方便，则可用枢轴变量的极限分布 来构造有关参数近似的置信区间. 1 4.3.1 小样本方法 1 指数分布参数的置信区间 设总体X ~ f (x) ，且  x e , x  0, f (x )  其中  0未知 0, x  0.  X ,X , ,X 为抽自总体 X 的样本 1 2 n 利用枢轴变量法构造参数的置信系数为1的置信区间 解：X 是1/的无偏估计(且是UMVUE)，由推论2.4.5 G 2( X  X   X ) 2n X～2 1 2 n 2n 因此，取G 2nX作为枢轴变量 2 对给定(0  1)，只要取a和b满足 P(a  2nX b) 1 满足上式的a和b有无穷对，其中有一对a和b 使得区间长度最短.但是这样一对a和b不易求 得且表达式复杂，应用不方便.通常采用下列 方法，一般令a和b满足 P 2nX a   / 2 P 2nX b   / 2 2 2 其中a  (1 / 2) b  ( / 2) 2n 2n 3 这样找到的a和b虽不能使置信区间的精度最高， 2 但是表达式简单，可通过 分布的上分位数表 求得，应用上很方便.因此有 2 2 P( (1- / 2)  2nX  ( / 2)) 1 2n 2n 利用不等式等价变形得的置信系数1-的置信区间  2 2   (1- / 2)  ( / 2) 2n 2n  ,   2nX 2nX  4 同理得到的置信系数1-的置信下限为