东北三省三校(哈师大附中)2018-2019学年高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案.docVIP

PAGE 东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学） 2018-2019学年高三第二次模拟考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）必威体育精装版试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．等比数列中，，，则（ ） A． B．4 C． D． 4．已知向量，，若，则（ ） A．0 B． C． D． 5．执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（ ） A． B． C． D． 6．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A．240 B．480 C．720 D．960 7．函数的部分图象大致是（ ） 8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若,,则 C．若，,，则 D．若，且，点，直线，则 11．甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ） A．甲和乙不可能同时获奖 B．丙和丁不可能同时获奖 C．乙和丁不可能同时获奖 D．丁和甲不可能同时获奖 12．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设随机变量，则 . 14．已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和 . 15．函数在闭区间上的最小值是 . 16．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知三个内角所对的边分别是，若. （1）求角； （2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值. 18．经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表： 其中：，， （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01） （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？ 19．如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点. （1）求证：平面； （2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长. 20．椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由. 21．已知函数，曲线在处的切线经过点. （1）证明：； （2）若当时，，求的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参