平行线的性质知识点及练习题.docVIP

5.3平行线的性质知识点及练习题 1、平行线的性质： 　性质1：两直线平行，同位角相等； 　性质2：两直线平行，内错角相等； ABCD A B C D E F 1 2 3 4 　　　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言： 　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD 　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离 　如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。 A A E G B C F H D 　注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。 3、命题： ⑴命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 　 有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。 4、平行线的性质与判定 ①平行线的性质与判定是互逆的关系 　两直线平行　　　　　同位角相等； 　两直线平行　　　　　内错角相等； 　两直线平行　　　　　同旁内角互补。 AD A D E B C 1 2 典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C 证明：∵∠1＝∠B（已知） 　　　　　∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 　　　　　∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等） ADFBEC123注意，在了DE A D F B E C 1 2 3 典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65° 　　　　　求∠2、∠3的度数 解答：∵DE∥BC（已知） 　　　∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） 　　　∵AB∥DF（已知） 　　　∴AB∥DF（已知） 　　　∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 　　　∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115° 平行线的性质练习题 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1、如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (1) (2) (3) （4） 2、如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 3、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4、如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 二、填空题:(每小题3分,共12分) 5、如图4所示，，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= ° 6、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……，那么……。”的形式 。 A7、如图5所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________. A NMCB N M C B (5) (6) （7） （8） 8、如图6所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,