19.1-函数.docVIP

第PAGE10页（共NUMPAGES34页） 19.1 函数 一．选择题（共4小题） 1．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论： ①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min 其中正确的个数为是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④． 【解答】解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是=50（m/min），此①错误； ②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确； ③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确； ④小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），此④正确； 故选：B． 【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． 　 2．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②乙开车速度是80千米/小时； ③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ④出发3小时时，甲乙同时到达终点； 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由图象可得，当t=1时，s=0， 即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确， 甲的速度是：120÷3=40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40=80千米/h，故②正确； 出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）=60千米，故③正确； 在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误， 故选：C． 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答． 　 3．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式． 【解答】解：当0≤x≤4时，点P在AD边上运动 则y=（x+4）4=2x+8 当4≤x≤8时，点P在DC边上运动 则y═（8﹣x+4）4=﹣2x+24 根据函数关系式，可知D正确 故选：D． 【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想． 　 4．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列从图中获得的信息：①A，B两城相距300千米；②甲车比乙车先出发1小时，却晚1小时到B城；③甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；④甲、乙两车在A、B两城的中点处相遇，其中正确的信息有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据图象的信息可得答案． 【解答】解：①A，B两城相距300千米，正确； ②甲车比乙车先出发1小时，却晚1小时到B城，正确； ③甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）=60（千米/时）； 乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）=100（千米/时）； 甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；正确； ④甲、乙两车在A、B两城的中点处相遇，正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息． 　 二．填空题（共1小题） 5．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是　20　． 【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解． 【解答】解：由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5 ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合． 　 三．解答题（