北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.docVIP

PAGE PAGE 1 八年级下第一章预习大纲 全等三角形的判定及性质 性质：全等三角形对应 相等、对应 相等； 判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS）； 分别相等的两个三角形全等（ASA）； 分别相等的两个三角形全等（SSS）； 相等的两个三角形全等（AAS）； 相等的两个直角三角形全等（HL）； 等腰三角形 性质：等腰三角形的两个底角相等（即）。 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即） 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”） 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴。 判定定理：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形； 三个角都的三角形是等边三角形。 直角三角形 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于 的一半。 直角三角形斜边的中线等于 的一半。 线段的垂直平分线 性质：垂直平分线上的点到 的距离相等； 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。 三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 角平分线 性质：角平分线上的点到 的距离相等； 判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形角平分线的性质定理： 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。 典型习题 例1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D， AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（ ） A．10 B．4 C．7 D．6 例2．如图，△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则∠BAC的度数为（　　） A．120° B．108° C．100° D．135° 例3．如图，△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+CE=5，则DE等于（　 　） A．7 B．6 C．5 D．4 C C B A D 第1题 第2题 第3题 例4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。 (1)若CD=5，求AC的长。 (2)求证：AB=AC+CD 例5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。 (1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。 例6．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D胶AC于点E， CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F，求∠A的度数。 例7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。 例8.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。 （1）求证：AN=BM； （2）求证：△CEF为等边三角形； （3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明） ? 图1 图2 测试题： 1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ） 2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a