计数原理讲课课件.pptVIP

迁安职教中心 李翠艳 分类计数原理 与 分步计数原理 一、创设情境 兴趣导入 教 学 过 程 情境1 一、创设情境 兴趣导入 教 学 过 程 完成“从迁安到北京”这件事有两类方法， 第一类，坐火车有2种不同的方法 第二类，坐汽车有3种不同的方法， 完成“从迁安到北京”这件事每天有2+3种不同的方法。 提炼 请你试着抽象 问题1： 十一期间，要去北京天安门前看升国旗，从迁安到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有2个班次，汽车有3个班次，那么一天中，乘坐这些交通工具从迁安到北京共有多少种不同的走法？ 分析： 汽车2 汽车3 火车1 火车2 汽车1 二、动脑思考 探索新知 任选其中一种方法 都能完成这件事 N=k1+k2+......+kn种 分类计数原理 一般地，完成一件事，有n类方式， 第1类方式有k1种办法, 第2类方式有k2种办法， ……， 第n类方式有kn种办法, 那么完成这件事的方法共有 加法原理 教 学 过 程 说明：各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事。要计 算方法种数，只需将 各类方法数相加，因此分类计数 原理又叫加法原理。 在迁安工作的小李欲回哈尔滨老家过年，受雪灾影响沈阳到哈尔滨的火车全部停运．于是他决定先乘火车到沈阳，然后第二天再乘汽车到哈尔滨．一天中，火车有３班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？ 二、动脑思考 探索新知 教 学 过 程 情 境 2 迁安 沈阳 哈尔滨 完成“从迁安到哈尔滨”这件事分成两步 第二步，从沈阳到哈尔滨有3种方法， 第一步，从迁安到沈阳有2种方法， 完成“从迁安到哈尔滨”这件事有2×3种方法。 请你试着抽象 二、动脑思考 探索新知 教 学 过 程 问题2: 在迁安工作的小李欲回老家哈尔滨过年，受雪灾影响沈阳到哈尔滨的火车全部停运．于是他决定先乘火车到沈阳，然后第二天再乘汽车到哈尔滨．一天中，火车有2班，汽车有3班，问小李一共有多少种走法？ 分析: 汽车1 汽车3 沈阳 迁安 哈尔滨 火车1 火车 2 汽车2 分步计数原理 一般地，完成一件事，需要分成n个步骤， N=k1×k2×......×kn种 完成第1步有k1种方法, 完成第2步有k2种方法， ……， 完成第n步有kn种方法, 那么完成这件事的方法共有 依次完成所有步骤才能完成这件事。 乘法原理 教 学 过 程 二、动脑思考 探索新知 说明：各个步骤相互依存，并且只有各个步骤都完成后，这件事 才能完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法 总数又叫乘法原理。 关键 能否一步完成 分步计数原理 乘法原理 分类计数原理 加法原理 总结 一步独立完成 加法原理 一步不能完成 乘法原理 二、动脑思考 探索新知 教 学 过 程 区别 做一件事情可以分为几类办法，每一类中的每一种方法都能独立完成这件事。 做一件事情要分为几步，每一步都不能独立完成，要依次完成所有步骤 才能完成这件事。 三、模拟场景 解决问题 例1、书架的第1层放有8本不同的机械专业书，第2层放有5本不同的汽车专业书，第3层放10本不同的机电专业书。 （1）现从书架上任取出一本，问有多少种不同的取法？ （2）现从书架上各取出一本，问有多少种不同的取法？ 找杂志 序曲 注意区别“分类”与“分步” 教 学 过 程 解：（1）从书架上任取一本书，有3类方法， 第1类方法是从第1层取机械专业书，有8 种方法. 第2类方法是从第2层取汽修专业书，有5种方法. 第3类方法是从第3层取机电专业书，有10种方法. 根据分类加法计数原理不同取法的种数是 N＝8＋5＋10＝23(种)。 （2）从书架的1.2.3.层各取1本书，可以分成3个步骤完成. 第1步：从第1层取1本机械专业书，有8种方法； 第2步：从第2层取1本汽修专业书，有5种方法； 第3步：从第3层取1本机电专业书，有10种方法； 根据分步乘法计数原理不同取法的种数是 N＝8×5×10＝400(种)。 例1、书架的第1层放有8本不同的机械专业书，第2层放有5本不同的汽车专业书，第3层放10本不同的