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2011 年秋季学期 空气动力学 空气动力学基本方程 清华大学气动研究室 2011 年10 月6 日 目录 空气动力学基本方程 4 1 摘要 4 2 欧拉方程 4 2.1 欧拉方程基本形式 4 2.1.1 摘要 4 2.1.2 构成与对象 4 2.1.3 欧拉方程 4 2.2 欧拉方程的几种形式 5 2.2.1 守恒形式 5 2.2.2 原始变量形式 7 2.2.3 拉格朗日形式 7 2.2.4 不可压缩流动 8 2.2.5 能量守恒方程的几种形式 9 2.3 欧拉方程的数学推导 11 2.3.1 说明 11 2.3.2 相关文献 12 2.4 欧拉方程的作用 12 2.4.1 说明 12 2.4.2 欧拉方程求解 12 3 NS 方程 12 3.1 NS 方程的基本形式 12 3.1.1 基本形式 12 3.1.2 与欧拉方程的比较 14 3.2 NS 方程的几种形式 15 3.2.1 动量方程的几种形式 15 3.2.2 能量方程的几种形式 16 3.3 对流、扩散与耗散 18 3.3.1 对流 18 3.3.2 扩散 18 3.3.3 耗散 18 4 基本方程的演化与简化 18 4.1 不可压缩流动 18 4.1.1 基本定义 18 4.1.2 等价定义 19 4.2 特殊方程 19 4.2.1 理想等熵流动方程 19 4.2.2 克罗克方程 23 4.2.3 伯努利方程 25 4.3 势流基本方程 27 4.3.1 无旋流动 27 4.3.2 势函数 27 4.3.3 势流基本方程 28 4.3.4 势流方程的性质 28 4.4 小扰动基本方程 29 4.4.1 小扰动展开 29 4.4.2 超音速流动和亚音速流动 31 4.4.3 跨音速流动 31 4.4.4 小扰动边界条件 34 4.4.5 小扰动压力方程 35 4.4.6 小扰动基本方程总结 36 4.5 方程变换与相似解 37 4.5.1 基本原理 37 4.5.2 小扰动仿射变换理论 38 4.5.3 速度图法 42 5 如何求解与封闭性问题 50 5.1 前言 50 5.2 初始条件 51 5.3 边界条件 51
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