1.3-2线性规划的解应用题学案.docVIP

奉浦学校高三数学导学案——文科 PAGE PAGE 2 1.3-2线性规划的解--应用题 学习目标：1、理解和掌握用图解法求线性目标函数的最值的基本方法； 2、提高分析实际问题和解决线性规划问题的能力. 重点难点：线性规划问题的图像解法 学习过程： 一、实例分析： 【例1】咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g，糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？ 【练习一】有三种合金，第一种含有60%的铝和30%的铬，第二种含有5%的铬和90%的钛，第三种含有20%的铝、40%的铬和30%的钛，现需要由它们组成至多含钛45%，至多含铝40%的新合金，求新合金中含铬的百分比的最小值。 总结： 简单线性规划应用问题的求解步骤： 1)将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z; 2)找出约束条件和目标函数; 3)作出可行域，并结合图象求出最优解; 4)按题意作答． 【例2】某运输公司计划装运甲乙两种货物（单位：箱），已知两种货物的体积、重量、可获利润和装载能力限制数据如下表所示。甲乙两种货物各装载多少箱可使公司获利最大？ 货物 体积/箱 重量/箱 利润/箱 甲 5（） 2（吨） 20（百元） 乙 4（） 5（吨） 10（百元） 装载能力限制 26（） 13（吨） 解： 总结： 确定最优整数解的方法： 1．若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2．若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范． 【练习二】某中学准备组织学生去中国馆参观，参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人． 已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？ 列表分析： 小巴 大巴 解： 二、课堂小结 1．本节课你学习到了哪些知识？ 2．本节课渗透了些什么数学思想方法？ 知识： 1．把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关； 2．求解整点最优解的解法：网格法．网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形．（链接到例题2，进行具体实例回顾） 思想方法： 数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题．