七年级数学下册-课后补习班辅导-二元一次方程组的应用讲学案-苏科版.docVIP

二元一次方程组的应用 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 二元一次方程组的应用 ［目标］ 1. 熟悉掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤。 2. 能清楚的表达解决实际问题的过程，并解释解的合理性。 3. 让学生体会设间接未知数的好处，做到一题多解，学会从多角度思考问题。 4. 培养学生从图表获取信息的能力。 二. 重、难点： 1. 灵活掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力。 2. 探究如何根据实际问题的条件建立二元一次方程组的模型 三. 知识要点 1. 列方程解应用题的基本步骤与要求 （1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系。 （2）设；设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称。 （3）列：找出两个相等关系，列出方程组。 （4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值。 （5）检：检验所得结果的合理性。 （6）答：答要带单位。 归纳为6个字：审、设、列、解、检、答 2. 列方程组解应用题的常见类型主要有： （1）行程问题： 包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间； （2）工程问题： 一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题。 基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间； （3）和差倍分问题： 基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量； （4）航速问题： 此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速 （5）几何问题、年龄问题和商品销售问题等 【典型例题】 一. 根据图表解题： 例1. 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 分析：设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意列出表格： 解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则 解得： 答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元. 说明：我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来。 例2. 下表是某周甲、乙两种股票每天的收盘价： 某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（手续费、税费不计），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？分析：我们从表格上可以看出，星期二比星期一甲股票每股涨（12.5－12）元，乙股票每股涨（13.3－13.5）元；星期三比星期二甲股票每股涨（12.9－12.5）元，乙股票每股涨（13.9－13.3）元，根据已知条件即可得到以下关系式： 周二甲股票获利+周二乙股票获利=200；周三甲股票获利+周三乙股票获利=1300。 解：设某人持有甲种股票x股，乙种股票y股，列方程得 解得： 答：该人持有甲种股票1000股，乙种股票1500股。 说明：解这类应用题的关键是：（1）从表头中了解对象，从表列中得到数据；（2）处理数据，寻求隐含的等量关系建立方程组求解。 例3. 用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 分析：我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2000，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系： 每个竖式纸盒要用的正方形纸板数×竖式纸盒个数+每个横式纸盒要用的正方形纸板数×横式纸盒个数 = 正方形纸板的总数 每个竖式纸盒要用的长方形纸板数 × 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的长方形纸板数 × 横式纸盒个数 = 长方形纸板的总数 通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用1张正方形纸板和4张长方形纸板，每个