实验一 插值方法实验.doc

《计算方法》 实验报告 学 院： 信息学院 专 业： 计算机科学与技术 指导教师： 班级学号： 姓 名： 计算机科学与工程系 实验一 插值方法 一. 实验目的 （）熟悉数值插值方法的基本思想，解决某些实际插值问题，加深对数值插值方法的理解。 （）熟悉编程环境，利用实现具体的插值算法，并进行可视化显示。 二. 实验要求 用软件实现插值、分段线性插值、三次插值、逐步插值算法，并用实例在计算机上计算和作图。 实验内容 . 实验题目 （）已知概率积分的数据表 构造适合该数据表的一次、二次和三次插值公式，输出公式及其图形，并计算时的积分值。 （）将区间[]分为等份，求作的分段线性插值函数，输出函数表达式及其图形，并计算时的函数值。 （）仿照附录中“文件 逐步插值”程序（算法，课本页）编写相应的逐步插值算法的程序，根据下表所给数据分别利用上述两种算法求正弦积分在的值，并比较它们的结果。 （）运行中“文件 分段三次插值”程序（课本页），要求自行选择实验数据 . 设计思想 （）插值： 具有累加的嵌套结构，容易编制其计算程序。事实上，在逻辑上表现为二重循环，内循环（循环）累乘求得系数，然后再通过外循环（循环）累加得出插值结果。 （）分段线性插值： 分段插值是将被插值函数逐步多项式化。分段插值的处理过程分两步，将区间分成几个子段，并在每个子段上构造插值多项式装配在一起，作为整个区间的插值函数。在分化的每个节点给出数据，连接相邻节点得一折线，该折线函数可以视作插值问题的解。 （）插值： 插值的基本思想和插值一样，不同的是插值每次选取的两个插值节点都是上一步相邻节点插值后得到的，而不是新的插值节点，这样得到的插值函数和原函数更加接近。 逐步插值： 插值是对三步插值转化为两步插值的重复，先将前两个插值点插值生成新的数据，然后与第三个插值点进行新的两点插值，不断重复这个插值过程，每一步增加一个新的节点，直到遍历所有节点为止，最终获得与原函数更加接近的插值函数。 （）插值： 插值是插值的综合与推广，，为了保证插值函数能更好地密合原来的函数，要求“过点”，即两者在节点上有相同的函数值，而且要求“相切”，即在节点上还具有相同的导数值。 . 对应程序 （）插值 []() 是已知的差值点坐标点 是插值点 是多项式在处的值 是插值函数的权系数 (); (); ; (); ()()*(())(()()); ()*(); （）分段插值 ; (^); (请输入插值节点数); ; (()); :() (); ()(); ; (()); ; () () ()()*(())(()())()*(())(()()); ; (,[]) ; (,); （）逐步插值 () 是已知的插值点的坐标 是插值点 是多项式在处的值 (); (); (); ; ; ; ; ()()(()())*(())(()()); (()())^; (); ; (); 逐步插值 () 是已知的插值点的坐标 是插值点 是多项式在处的值 (); (); (); ; ; ; ; ()()(()())*(())(()()); (()())^; (); ; (); （）插值 () 是已知插值点向量序列 是插值点处的导数值 是插值点横坐标 是待求的分段三次插值多项式在处的值 表示向量长度 (); ()() ; ; (); (); ()(); ()^*(*)*()()^*(*)*()()^**()()^**(); . 实验结果 列出相应的运行结果。如果要求可视化，则同时需要给出相应的图形。 插值 一次插值： 运行结果： []; []; ; []()