在同一轨道上同向行驶.PPTVIP

匀变速直线运动 ——追击与相遇 2014年5月 一、认识追及与相遇问题 追及与相遇问题一般是指在同一个问题中有两个运动的物体，这里我们只讨论同向的匀加速、匀速、匀减速类的追击相遇问题。一般问题中会让我们判断能否追上，或经多久追上；有些问题让我们求追击过程中的最大距离，或最小距离。解决这类问题的关键在于抓住三个关系： 时间关系、位移关系、速度关系。明确速度相等（临界点）时会出现相距最大或最小。 1、速度小者（如匀加速）追速度大者（如匀速） A B 匀加速 匀速 VAVB ①一定能追上。追上时，位移关系：后者与前者的位移差值等于两物体初始距离。 ②极值问题：当VA=VB时，两者有最大距离。 思考匀速追匀减速？ 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求： 分析：匀加速追匀速，一定能追上。但该问题中，汽车开始的速度比自行车小，所以两者距离越来越大；当汽车速度加到大于自行车速度之后，距离就会缩小，直到追上。当中距离最大是出现在两者速度相等时刻。 解题技巧：1）求最大或最小距离应从速度关系着手找时间进而求解；2） 求追上时的时间或速度应从位移关系着手找时间进而求解。 1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此时距离是多少？ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 解： 1）两者速度相等时，两车相距最远。求最值找速度关系 v汽=at=v自 （速度着手找时间） ∴ t= v自/a=6/3=2s △s= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m 例：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求： 1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此时距离是多少？ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 2）汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系） 则 vt′=at′2/2 （从位移着手找时间） 6×t′= at′2/2， t′=4 s v′= at′= 3×4=12 m/s 请同学们画出v-t图像，你们发现了什么？ 用图象求解 1）自行车和汽车的v － t 图象 如图 v/（ms-1） v′ 6 0 t/s t′ t V汽 V自 由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出 在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以 t=v自/a= 6 / 3=2 s 2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时， t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s 数学分析法： 因二次项系数小于零，则当 时 （1）根据题目可知，经时间t，两者位移差值为： 有最大值 （2）当 时相遇 解得t=4s ，v=at=12 m/s 练一练：甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间。 ? 解： (1)依题意有，辆车速度相等时，相距最大 带入数据得 (2)根据题意，设t2时间追上 解得 正确解法：先判断追上之前减速运动的物体速度是否已经为0，再列式子进行求解。 （2）当甲速度减为0时运动的位移为 如何判断？ 根据位移关系 乙运动的位移为 所需时间为 接下来甲静止，乙继续运动5s直至追上甲 2：速度大者（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动），速度相等时有最小距离 A B 匀速 匀减速 VAVB ①若VA=VB时，A仍在后面，则永追不上。此时有最小距离 ②若VA=VB时，AB在同一位置，则恰好追上。是避免碰撞的临界条件。 ③若A、B在同一位置时，VAVB。变成B追A，有第二次相遇。 思考：匀