反比例函数(增减性、几何意义、面积)专项训练.docVIP

PAGE 九年级数学上期专项训练题《反比例函数》 PAGE 第PAGE 1页 《反比例函数》专题训练 一、函数中常用的知识 1、点P（x,y）关于x轴的对称点P1( ， ); 关于y轴的对称点P2( ， );关于原点的对称点P3( ， );关于直线y=x的对称点P4( ， ); 关于直线y=-x的对称点P5( ， )。 2、直角坐标系中任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)之间的距离公式为： 二、反比例函数的专题优化提升 专题一、反比例函数的图像的增减性（解题方法：作图比较） 1、若三点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是 .（用“”连接） 2、在双曲线上有三点，已知，则的大小关系是 .（用“”连接） 3、在反比例函数的图像上有两点，若，则m的取值范围是 . 专题二、反比例函数中|k|的几何意义 4、如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作轴于点B，点P是x轴上任意一点，且△ABP的面积是3，则k的值是 . 5、反比例函数与在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积是 . 6、如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则为 . 7、如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图像分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，则△ABC的面积为 . 8、如图，点B为x轴正半轴上一点，点A为双曲线上一点，且AO=AB，过B作轴交双曲线于点C，求的值 . 实践练习： 9、（13年成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当时，和的大小. 补充：（3）若他们的另一个交点为B，请求出△AOB的面积； （4）若一次函数与y轴交于点C，请直接写以点A、O、C、P为顶点的平行四边形顶点P的坐标。 10、已知：如图，直线与反比例函数的图象相交于点和点，与轴交于点，其中点的坐标为（－2，4），点的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求的面积。 补充：（3）当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。 9、如图，△OAB中，C是AB的中点，反比例函数 (k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为 . 专题三、反比例函数与一次函数的综合应用（总结几种常见题型） （一）求解析式。1、要求反比例函数的解析式，只需知道反比例图象上 个点的坐标，或过图象上一个点向坐标轴垂线段与坐标轴所围成的矩形（或三角形）的面积等； 2、求一次函数的解析式，只需知道 个点的坐标，如果只有一个待定系数，则只需 个点的坐标。 （二）求交点坐标。1、解题方法：联立两个 求解。 2、正比例与反比例相交时，如个两个k值同号，则有 个交点；如果异号，则 交点。 3、一次函数与反比例相交时，联立后可得到方程，当△0，两函数有 个交点；△=0，两函数只有 个交点；△0，两函数 交点。 4、一次函数与反比例相交且有两个交点时，如果一次函数的|k1|=1时，两个交点必然关于直线y=x或直线y=-x对称。（可用于检验答案和快速地做选择题等） （三）求面积。1、如图，求S△AOB；解题方法：一般以y轴为界将△AOB分为两个三角形即：S△AOB=S△AOC+S△BOC =×||。需要条件：求出直线AB的解析式及点A、B的横坐标。 2、如图，求S△AOB；解题方法一：S△AOB=S△OBC—S△OAC；方法二：S△AOB=S梯形ACFB；需要条件：求出直线AB的解析式及点A、B的横坐标。 （四）比较函数值大小。（看哪个图象在上面，哪个函数就大） 解题方法：观察图象来解答。一般以y轴和过两交点作平行于y轴的直线将直角坐标系分成几个不同的区域，再在每个区域看哪个图象在上面，哪个函数就大。 12、如图，将直线沿轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（），与双曲线（）交于点B． （1）求直线AB的解析式； （2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）．