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1 第三章 DFT——离散傅立叶变换 • DFS 和 DFT 的导出 • DFS 和 DFT 的性质 • Z 变换与 DFT 的关系 • IDFT • 频谱分析 3.1 问题的提出：离散信号的变换 离散信号在两种变换域中的表示方法 （1）离散时间傅里叶变换 DTFT -- 提供了绝对可加的 离散时间序列在频域（ω）中的表示方法。 （2）Z 变换 -- 提供任意序列的 z 域表示。 X (z ) x (n )z n n 这两种变换有两个共同特征： （1）变换适合于无限长序列 （2 ）它们是连续变量 ω 或 z 的函数 3 3.1 问题的提出：可计算性 问题：X (z)，X (ejw ) 都是连续的，利用计算机 处理有困难，例如使用 Matlab，因此 在频域内取样，使频谱离散化 必须截断序列，得到有限个点的序列。 目标：我们需要得到一个可进行数值计算的变换 4 3.1 问题的提出：傅里叶变换的四种形式 X ( Ω) x (t) a a (a) FT t 0 Tm -Ωm Ωm ~ X(kΩ) x (t) a 1 1 (b) FS t -T 0 T T -Ω Ω Ω 1 m 1
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