高中数学必修4平面向量典型例题及提高题.pdfVIP

平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1. 向量 ：既有大小又有方向的量。记作： AB 或 a 。 2. 向量的模 ：向量的大小（或长度） ，记作： | AB |或 |a |。 3. 单位向量 ：长度为 1 的向量。若 e是单位向量，则 | e | 1。 4. 零向量 ：长度为 0 的向量。记作： 0 。【0 方向是任意的，且与任意向量平行】 5. 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的向量。 6. 相等向量 ：长度和方向都相同的向量。 7. 相反向量 ：长度相等，方向相反的向量。 AB BA 。 8. 三角形法则： AB BC AC ； AB BC CD DE AE ； AB AC CB （指向被减数） 9. 平行四边形法则 ： 以 a, b为临边的平行四边形的两条对角线分别为 a b ， a b 。 10. 共线定理 ： a b a / /b 。当 0 时， a与b 同向；当 0 时， a与b 反向。 11. 基底 ：任意不共线的两个向量称为一组基底。 2 2 2 2 2 12. 向量的模： 若 a (x, y ) ，则 | a | x y ， a | a | ， | a b | (a b) a b 13. 数量积与夹角公式： a b | a | | b |cos ； cos | a | | b | 14. 平行与垂直： a / / b a b x y x y ； a b a b 0 x x y y 0 1 2 2 1 1 2 1 2 题型 1. 基本概念判断正误 ： （1）若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线。 （2 ）若 ma mb ，则 a b 。 （3 ）若 ma na ，则 m n 。 （4 ）若 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都不是零向量。 （5 ）若 a b |a | | b | ，则 a / / b 。 （6 ）若 | a b | | a b |，则 a b 。 题型 2. 向量的加减运算 1 4. 已知 AC为AB与AD 的和向量，且 AC a, BD b ，则 AB ， AD 。 3 5. 已知点 C 在线段 AB 上，且 AC AB , 则 AC BC ， AB BC 。 5 题型 3. 向量的数乘运算 1 2. 已知 a (1, 4), b ( 3,8) ，则 3a b 。 2 题型 4 根据图形由已知向量求未知向量 1. 已知在 ABC 中， D 是 BC 的中点，请用向量 AB，AC 表示 AD 。 2. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AC a, BD b ，求