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由基本初等函数经过有限次四则运算及有限复合生成的函数,称为初等函数. 2.初等函数 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 思考题 思考题解答 1. 设 ,则 故 不能． 2. * * 函数与极限 1.3 函数 函数概念 几类具有特殊性质的函数 复合函数与反函数 初等函数 一、函数概念 例 圆内接正多边形的周长 圆内接正n 边形 O r ) 关于函数概念的几点说明： (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o (2) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 有理数点 无理数点 ? 1 x y o (3) 狄利克雷函数 (4) 取最值函数 y x o y x o 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同 的式子来表示的函数,称为分段函数. (5) 分段函数 二、几类具有特殊性质的函数 M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1.有界函数 2.单调函数 x y o x y o 3.奇函数与偶函数 偶函数 y x o x -x y x o x -x 奇函数 4.周期函数 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 三、复合函数与反函数 1.复合函数 注意 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的,例如： 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 多个函数生成复合函数，把复合函数分解成简单函数。 D W D W 2.反函数 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 四、初等函数 2）幂函数 1.基本初等函数 1）常数函数 3）指数函数 4）对数函数 5）三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 6）反三角函数 函数与极限 * *