高中函数典型例题.pdfVIP

§1.2.1 函数的概念 ¤知识要点： 1. 设 A、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的 任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f ：A→B 为从 集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f ( x ) ， x A ．其中， x 叫自变量， x 的取值范 围 A 叫作定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f (x ) | x A} 叫值域 . 2. 设 a、b 是两个实数，且 ab，则：{ x| a≤x ≤b} ＝[ a, b] 叫闭区间； { x | axb} a b x a x b [a ,b ) x a x b ( a ,b] ＝( , ) 叫开区间； { | ≤ } ＝ ， { | ≤ } ＝ ，都叫半开半闭区间 . 符号：“∞”读 “无穷大”；“－∞”读 “负无穷大”；“+∞”读 “正无穷大”. 则 { x | x a} ( a , ) ，{ x | x a} [ a , ) ，{ x | x b} ( ,b ) ，{ x | x b} ( , b] ， R ( , ) . 3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则 . 当且仅当函数定义域、 对应法则分别相同时，函数才是同一函数 . ¤例题精讲： 1 x 3 【例1】求下列函数的定义域： （1 ）y ；（2 ）y . x 2 1 3 x 1 2 解 ：（1）由 x 2 1 0 ，解得 x 1 且 x 3 ， 所以原函数定义域为 ( , 3) ( 3, 1) ( 1, ) . x 3 0 （2 ）由 ，解得 x 3 且 x 9 ， 3 x 1 2 0 所以原函数定义域为 [3, 9) (9, ) . 1 x 【例2 】已知函数 f ( ) x . 求： （1） f (2) 的值； （2 ）f ( x) 的表达式 1 x 解 ：（1）由 1 x