《线性代数》第二章矩阵及其运算精选习题及解答.pdfVIP

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2019-05-10 发布于浙江
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《线性代数》第二章矩阵及其运算精选习题及解答.pdf

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第二章矩阵及其运算 2.1 目的要求 1．理解矩阵的概念； 2 ．了解单位矩阵, 对角矩阵, 三角矩阵, 对称矩阵以及它们的基本性质； 3 ．掌握矩阵的线性运算, 乘法, 转置及其运算规则； 4 ．理解逆矩阵的概念; 掌握可逆矩阵的性质; 会用伴随矩阵求矩阵的逆； 5 ．了解分块矩阵的概念, 了解分块矩阵的运算法则． 2.2 重要公式和结论 * * AA = A A = A E A ≠0 1．对于任意方阵A , 总有，如果 , 即A 为可逆矩阵, −1 1 * * −1 则有 A A A A A 或； A 1 −1 2 ．数乘以方阵的关系 T T , −1 Ak −1 kA n A 1 kA ( )kA A ( )kA , , ； k A 3 ．矩阵乘法的关系 T T T 1 1 −1 − −AB BA (AB) B A (AB) B , A , ； 2 T T 2 2 1 − −1 2 2 2 A A ( ) ， ( ) (A ) A (A ) A ，； −1 −1 −1 0 ⎛A ⎞ 0 ⎛B ⎞A 0 A ⎛0 −1 ⎞ ⎛ ⎞ 4 ．若A 、B 均为可逆矩阵, 则⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ −1 ⎟⎟; ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ −1 ⎟⎟； B ⎝0 ⎠A ⎝0 ⎠0 ⎝B ⎠ 0 ⎝ B ⎠ −1 −1 A C −1 −1 ⎛ −1 ⎞A 0 ⎛ −1 ⎞ A A CB A 0 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ −1 ⎟⎟